Question

（1）畫(huà)出圖中△ABC的高AD（標(biāo)注出點(diǎn)D的位置）；畫(huà)出圖中△ABC的角平分線AE（標(biāo)注出點(diǎn)E的位置）；
（2）若∠C=n°，∠ABC=m°，求∠DAE的度數(shù)；
（3）若BE：EC=2：3，EF為△AEC的中線，△ABC的面積為1，則△CEF的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,三角形的面積

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題

分析：（1）根據(jù)三角形的高、角平分線定義畫(huà)出圖形；
（2）根據(jù)角平分線定義可得∠CAE=

1

2

∠CAB=

1

2

n°，然后表示出∠AEC，再根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠DAE的度數(shù)；
（3）根據(jù)邊長(zhǎng)比可得S_△AEC：S_△ABE=2：3，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得答案．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=

1

2

∠CAB=

1

2

n°，
∵∠ABC=m°，
∴∠C=180°-m°-n°，
∴∠AEC=180°-

1

2

n°-（180°-m°-n°）=（m+

1

2

n）°，
∴∠EAD=（m+

1

2

n-90）°；

（3）∵BE：EC=2：3，
∴S_△AEC：S_△ABE=2：3，
∵△ABC的面積為1，
∴S_△AEC=

3

5

，
∵EF為△AEC的中線，
∴△CEF的面積為：

1

2

×

3

5

=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握角平分線和高線的畫(huà)法．