【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點ABC邊上的點A′重合,折痕為BE,再沿過點E的直線折疊,使點BAD邊上的點 B重合,折痕為EF,連結,,則的值為________

【答案】

【解析】根據(jù)矩形紙片ABCD折疊,使點A與BC邊上的點 A ′ 重合,折痕為BE,可證得四邊形ABA′ E是正方形,設AB=x,則BE=x,再根據(jù)再沿過點E的直線折疊,使點B與AD邊上的點 B ′ 重合,折痕為EF,證得易證四邊形B′EBF是菱形,求出B′E、A′F的長,然后證明△CB′D≌△EFA′,可證得DB′=A′F,根據(jù)AD=AE+B′E+B′D,可得出結果.

如圖,設EF與BB交于點O

∵矩形紙片ABCD折疊,使點A與BC邊上的點 A ′ 重合,折痕為BE

∴AB=AB,∠A=∠ABA′ ,∠EA′ B=90°

∴四邊形ABA′ E是正方形,

設AB=x,則BE=x

∵再沿過點E的直線折疊,使點B與AD邊上的點 B ′ 重合,折痕為EF

∴易證四邊形B′EBF是菱形,

∴BF=BE=B′E=x,B′ B⊥EF,

∴∠BB′ F=∠FBB′ ,∠FOB=90°

∵∠DCB′ =∠BB′ F

∴∠DCB′ =∠FBB′

∵∠1+∠FEA′=90°,∠1+FBO=90°

∴∠FEA′=∠FBO=∠DCB′

在△CB′D和△EFA′中

∴△CB′D≌△EFA′(ASA)

∴DB′=A′F

∴A′F=BF-BA′=x-x

∴AD=AE+B′E+B′D=x+x+x-x=2x

故答案為:2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知D,E分別為ABC的邊AB,BC上兩點,點A,C,E在⊙D上,點B,D在⊙E上.F上一點,連接FE并延長交AC的延長線于點N,交AB于點M.

(1)若∠EBDα,請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示;

(2)若EM=MB,請說明當∠CAD為多少度時,直線EF為⊙D的切線;

(3)在(2)的條件下,若AD=,求的值.

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【題目】如圖,B、A、F三點在同一直線上,(1)AD∥BC,(2)∠B=∠C,(3)AD平分∠EAC.

請你用其中兩個作為條件,另一個作為結論,構造一個真命題,并證明.

己知:______________________________________________________.

求證:______________________________________________________.

證明:

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【題目】如圖,半徑為1的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上,AB//x軸交 于點B(B在點A的右側(cè)),當點A在拋物線上運動時,點B隨之運動得到的圖象的函數(shù)表達式為(

A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2

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A. 1 B. 3 C. -1 D. 2015

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(1)求證:△BEC為等腰三角形;(2)若AB=2,∠ABE=45°,求矩形ABCD的面積.

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【題目】如圖,在中,,、分別是、的中點,連接,過的延長線于.若四邊形的周長是的長為,求的周長.

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【題目】關于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有兩個實數(shù)根,( < ),則下列選項正確的是(

A. 3<<<5 B. 3<<5< C. <2< <5 D. <3 >5

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,∠ABD=90°,ADBC, AD=2BC,EAD的中點,連接BE.

1)求證:四邊形BCDE為菱形;

2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,則AC的長為 .

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