【題目】如圖，在中，，、分別是、的中點，連接，過作∥交的延長線于．若四邊形的周長是，的長為，求的周長.

【答案】30cm

【解析】

由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE＝BC，然后結合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB＝2DC，即可得出四邊形DCFE的周長＝AB＋BC，故BC＝25AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得．

解：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點，F是BC延長線上的一點，

∴ED是Rt△ABC的中位線，

∴ED∥FC．BC＝2DE，

又 EF∥DC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形；

∴DC＝EF，

∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴AB＝2DC，

∴四邊形DCFE的周長＝AB＋BC，

∵四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，

∴BC＝25AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝（25AB）2＋52，

解得，AB＝13cm，∴BC=12cm,

∴的周長=13+12+5=30cm.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC＝125°，求∠ACB和∠BAC的度數(shù)．

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【題目】已知△ABC中，∠BAC=100°．

（1）若∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，如圖1所示，試求∠BOC的大�。�

（2）若∠ABC和∠ACB的三等分線（即將一個角平均分成三等分的射線）相交于O，O1，如圖2所示，試求∠BOC的大��；

（3）如此類推，若∠ABC和∠ACB的n等分線自下而上依次相交于O，O1，O2…，如圖3所示，試探求∠BOC的大小與n的關系，并判斷當∠BOC=170°時，是幾等分線的交線所成的角．

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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點A′重合，折痕為BE，再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點 B重合，折痕為EF，連結,．，則的值為________

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【題目】已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．

（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP=60°，∠DCP=20°時，求∠APC．

（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在y軸上運動．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；

（2）動點M在y軸上運動，使MA+MB的值最小，求點M的坐標；

（3）在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注，“六一”期間，記者隨機調查了某校若干名初四學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖.

（1）求這次調查的家長人數(shù)，并補全條形圖；

（2）求扇形圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3）若南崗區(qū)共有初四學生10000名，請估計在這些學生中，對中學生帶手機現(xiàn)象持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀并解答問題：

數(shù)學大師的名題與方程

歐拉是18世紀瑞士著名的數(shù)學大師．他的一生都致力于數(shù)學各個領域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代數(shù)學入門》一書中就曾經(jīng)出現(xiàn)過好幾道和遺產(chǎn)分配有關的數(shù)學問題．他構思這些問題的初衷，正是為了強化方程解題的適用和便利．

請用適當?shù)姆椒ń獯鹣旅鎲栴}：

父親死后，四個兒子按下述方式分了他的財產(chǎn)：老大拿了財產(chǎn)的一半少3000英鎊：老二拿了財產(chǎn)的少1000英鎊；老三拿了恰好是財產(chǎn)的；老四拿了財產(chǎn)的加上600英鎊．問整個財產(chǎn)有多少？每個兒子各分了多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉至如圖③，當∠CON=5∠DOM時，MN與CD相交于點E，請你判斷MN與BC的位置關系，并求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒5°的速度按逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，三角板MON運動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行．

（4）將如圖①位置的兩塊三角板同時繞點O逆時針旋轉，速度分別每秒20°和每秒10°，當其中一個三角板回到初始位置時，兩塊三角板同時停止轉動．經(jīng)過___________秒后邊OC與邊ON互相垂直．（直接寫出答案）

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