【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，∠ABD=90°，AD∥BC, AD=2BC，E為AD的中點，連接BE.

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD,BC=1，則AC的長為 .

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）由DE=BC，AD∥BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=ED即可解決問題；

（2）利用“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”逆定理，求得，進而求得和，再利用勾股定理即可解答.

(1)證明：∵E為AD中點，AD=2BC ∴BC=ED

∵AD∥BC, ∴四邊形BCDE是平行四邊形

∵∠ABD=90°,AE=DE,∴ AD=2BE,

∴BE=ED ∴四邊形BCDE是菱形

（2）

∵四邊形BCDE是菱形,BC=1

∴AB=1 AD=2

∴

∵AC平分∠BAD

∴

∴

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與BC邊上的點A′重合，折痕為BE，再沿過點E的直線折疊，使點B與AD邊上的點 B重合，折痕為EF，連結(jié),．，則的值為________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀并解答問題：

數(shù)學大師的名題與方程

歐拉是18世紀瑞士著名的數(shù)學大師．他的一生都致力于數(shù)學各個領域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代數(shù)學入門》一書中就曾經(jīng)出現(xiàn)過好幾道和遺產(chǎn)分配有關(guān)的數(shù)學問題．他構(gòu)思這些問題的初衷，正是為了強化方程解題的適用和便利．

請用適當?shù)姆椒ń獯鹣旅鎲栴}：

父親死后，四個兒子按下述方式分了他的財產(chǎn)：老大拿了財產(chǎn)的一半少3000英鎊：老二拿了財產(chǎn)的少1000英鎊；老三拿了恰好是財產(chǎn)的；老四拿了財產(chǎn)的加上600英鎊．問整個財產(chǎn)有多少？每個兒子各分了多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司對一款新高壓鍋進行測試，放入足量的水和設定某一模式后，在容積不變的情況下，根據(jù)溫度t(℃)的變化測出高壓鍋內(nèi)的壓強p(kpa)的大�。畨簭娫诩訜崆笆�100kpa，達到最大值后高壓鍋停止加熱。為方便分析，測試員記y=p-100，

表示壓強在測試過程中相對于100kpa的增加值．部分數(shù)據(jù)如下表：

溫度f(℃)

0

10

20

30

40

50

60

壓強增加值

Y(kpa)

0

9.5

18

25.5

32

37.5

42

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在給出的坐標系中畫出相應的點(坐標系已畫在答卷上)；

（2）y與t之問是否存在函數(shù)關(guān)系?若是，請求出函數(shù)關(guān)系式；否則請說明理由；

（3）①在該模式下，壓強P的最大值是多少?

②當t分別為，t1，t2(t1<t2)時，對應y的值分別為y1 ，y2 ， 請比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實際意義．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（　�。�

A. B. 2 C. D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了研究，下面是小華的研究過程，請補充完成.

（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下：

4

5

m

2

1

0

n

2

3

其中，m= ,n= ；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（4）進一步研究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程有 個實數(shù)根；

②不等式的解集為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖③，當∠CON=5∠DOM時，MN與CD相交于點E，請你判斷MN與BC的位置關(guān)系，并求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，三角板MON運動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行．

（4）將如圖①位置的兩塊三角板同時繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，速度分別每秒20°和每秒10°，當其中一個三角板回到初始位置時，兩塊三角板同時停止轉(zhuǎn)動．經(jīng)過___________秒后邊OC與邊ON互相垂直．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上兩點所表示的數(shù)分別為和，且滿足，為原點．

（1）試求和的值；

（2）點從點出發(fā)向右運動，經(jīng)過3秒后點到點的距離是點到點距離的3倍，求點的運動速度？

（3）點以一個單位每秒的速度從點向右運動，同時點從點出發(fā)以5個單位每秒的速度向左運動，點從點出發(fā)，以20個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，分別為的中點，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點,點,點在第一象限內(nèi)，軸，且.

(1)求直線的表達式;

(2)如果四邊形是等腰梯形，求點的坐標.

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