【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,將此矩形沿CE折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,連接BF,BF、E三點(diǎn)恰好在一直線上.

(1)求證:△BEC為等腰三角形;(2)若AB=2,∠ABE=45°,求矩形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)4.

【解析】

試題(1)由矩形ABCD可得∠DEC=∠BCE,由折疊知∠DEC=∠FEC,從而可得 ∠FEC=∠BCE,從而可推得結(jié)論;

(2)利用勾股定理可求得BE的長,由(1)可知BC=BE,利用矩形的面積公式即可得.

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴ADBC,∴∠DEC=∠BCE,

由折疊知DEC=∠FEC,∴∠FEC=∠BCE

又∵B、F、E三點(diǎn)在一直線上,∴∠BEC=∠BCE,

BCBE,即△BEC為等腰三角形;

(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,

又∵AB=2,∠ABE=45°,∴BE2

又∵BCBE,∴BC2,

∴矩形ABCD的面積為4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,圖②是邊長為mn的正方形.

1請用圖①中四個小長方形和圖②中的正方形拼成一個大正方形,畫出示意圖(要求連接處既沒有重疊,也沒有空隙);

2請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示(1)中拼得的大正方形的面積;

3請直接寫出(mn)2,(mn)2mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系;

4根據(jù)4中的等量關(guān)系,解決如下問題:若ab6,ab4,求(ab)2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為選拔一名選手參加美麗邵陽,我為家鄉(xiāng)做代言主題演講比賽,經(jīng)研究,按圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(因排版原因統(tǒng)計圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:

項目

選手

服裝

普通話

主題

演講技巧

李明

85

70

80

85

張華

90

75

75

80

結(jié)合以上信息,回答下列問題:

(1)求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大;

(2)求李明在選拔賽中四個項目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)你所學(xué)的知識,幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加美麗邵陽,我為家鄉(xiāng)做代言主題演講比賽,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在長方形ABCD中,AB=12cm,BC=10cm,點(diǎn)PA出發(fā),沿A→B→C→D的路線運(yùn)動,到D停止;點(diǎn)QD點(diǎn)出發(fā),沿D→C→B→A路線運(yùn)動,到A點(diǎn)停止.若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),速度分別為每秒lcm、2cm,a秒時P、Q兩點(diǎn)同時改變速度,分別變?yōu)槊棵?/span>2cm、cm(P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度,直到停止),如圖2是△APD的面積s(cm2)和運(yùn)動時間x(秒)的圖象.

(1)求出a值;

(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y1(cm),點(diǎn)Q還剩的路程為y2(cm),請分別求出改變速度后,y1、y2和運(yùn)動時間x(秒)的關(guān)系式;

(3)P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上,x為何值時P、Q兩點(diǎn)相距3cm?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)ABC邊上的點(diǎn)A′重合,折痕為BE,再沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)BAD邊上的點(diǎn) B重合,折痕為EF,連結(jié),,則的值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-2,0)、(0,4).動點(diǎn)P從O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動,同時動點(diǎn)C以每秒2個單位的速度在y軸上從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動到點(diǎn)O停止,點(diǎn)C停止運(yùn)動時點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動.以CP、CO為鄰邊構(gòu)造PCOD,在線段OP的延長線長取點(diǎn)E,使得PE=2.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.

(1)求證:四邊形ADEC是平行四邊形;

(2)以線段PE為對角線作正方形MPNE,點(diǎn)M、N分別在第一、四象限.

①當(dāng)點(diǎn)M、N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時,求出所有滿足條件的t的值;

②若點(diǎn)M、N中恰好只有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的內(nèi)部(不包括邊界)時,設(shè)PCOD的面積為S直接寫出S的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動.

(1)求直線AB的函數(shù)解析式;

(2)動點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動,使MA+MB的值最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王偉準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈,用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長為a米,由于受地勢限制,第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米.

1)請用a表示第三條邊長;

2)問第一條邊長可以為7米嗎?請說明理由,并求出a的取值范圍;

3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀,且各邊長均為整數(shù)?若能,說明你的圍法;若不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究,下面是小華的研究過程,請補(bǔ)充完成.

1)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),的幾組對應(yīng)值列表如下:

4

5

m

2

1

0

n

2

3

其中,m= ,n= ;

2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;

3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì);

4)進(jìn)一步研究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①方程 個實(shí)數(shù)根;

②不等式的解集為 .

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