【題目】定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.

（1）如圖1，在中，，是的角平分線，，分別是，上的點(diǎn).求證：四邊形是鄰余四邊形.

（2）如圖2，在的方格紙中，，在格點(diǎn)上，請畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形，使是鄰余線，，在格點(diǎn)上.

（3）如圖3，在（1）的條件下，取中點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn).若為的中點(diǎn)，，，求鄰余線的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）畫圖見解析；（3）10.

【解析】

（1）AB=AC，AD是△ABC的角平分線，又AD⊥BC，則∠ADB=90°，則∠FBA與∠EBA互余，即可求解；

（2）如圖所示（答案不唯一），四邊形AFEB為所求；

（3）證明△DBQ∽△ECN，即可求解．

（1）解：∵，是的角平分線，

∴.

∴.

∴.

∴與互余.

∴四邊形是鄰余四邊形.

（2）解：如圖所示（答案不唯一）

（3）解：∵，是的角平分線，

∴.

∵,

∴.

∴.

∵,為中點(diǎn)，

∴.

∴.

∵,

∴.

∴.

∵.

∵,∴.

∵,

∴.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為的正方形的兩頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上,點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn), 與軸相交于點(diǎn),如圖,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B（－1，4），點(diǎn)A（－7，0），點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，且∠ABP＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最大值為4，且該拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為.

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)，的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，

①求的最大值及對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；

②設(shè)是軸上的動點(diǎn)，若線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)在邊上，，.點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的圓與的一邊相切時(shí)，的長為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米. 甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米. 設(shè)甲步行的時(shí)間為(分)，圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：

(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程；

(2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；

(3)在圖2中，畫出當(dāng)時(shí)關(guān)于的函數(shù)的大致圖象. (溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】箭頭四角形,模型規(guī)律:如圖1，延長CO交AB于點(diǎn)D，則．因?yàn)榘妓倪呅?/span>ABOC形似箭頭，其四角具有“”這個(gè)規(guī)律，所以我們把這個(gè)模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用:

（1）直接應(yīng)用：

①如圖2， ．

②如圖3，的2等分線（即角平分線）交于點(diǎn)F，已知，則

③如圖4，分別為的2019等分線．它們的交點(diǎn)從上到下依次為．已知，則 度

（2）拓展應(yīng)用：如圖5，在四邊形ABCD中，．O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且．求證：四邊形OBCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試，并將測試成績分為、、、四個(gè)等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如題圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：

成績等級頻數(shù)分布表

成績等級

頻數(shù)

A

24

B

10

C

x

D

2

合計(jì)

y

成績等級扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）x=______，y=______，扇形圖中表示的圓心角的度數(shù)為______度；

（2）甲、乙、丙是等級中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點(diǎn)為的二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)B在該圖象上，交其對稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對稱，連接、．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式．

（2）若點(diǎn)B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動，請解答下列問題：

①連接，當(dāng)時(shí)，請判斷的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)．

②求證：．

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