【題目】箭頭四角形,模型規(guī)律:如圖1，延長CO交AB于點D，則．因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應用:

（1）直接應用：

①如圖2， ．

②如圖3，的2等分線（即角平分線）交于點F，已知，則

③如圖4，分別為的2019等分線．它們的交點從上到下依次為．已知，則 度

（2）拓展應用：如圖5，在四邊形ABCD中，．O是四邊形ABCD內(nèi)一點，且．求證：四邊形OBCD是菱形．

【答案】（1）①，②，③；（2）見解析.

【解析】

（1）①由可得答案；

②由且知，從而得，代入計算可得；

③由，

知，

代入

得，

據(jù)此得出，代入可得答案；

（2）由知，結(jié)合得，連接OC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可．

解：（1）①如圖2，

在凹四邊形ABOC中，，

在凹四邊形DOEF中，，

②如圖3，

，且

，

，

；

③如圖4，

由題意知,

則

代入得

解得：

，

；

故答案為：①；②；③（）；

（2）如圖5，連接OC，

，

OC是公共邊，

，

∴，

又，

又

∴四邊形OBCD是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學校在七年級開設了文明禮儀校本課程，為了解學生的學習情況，學校隨機抽取30名學生進行測試，成績?nèi)缦?/span>(單位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

成績(分)

頻數(shù)

5

11

2

回答下列問題：

(1)以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是_____；頻數(shù)分布表中____；_____；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是上一動點，

（1）的長____________；

（2）的最小值是___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線.

（1）如圖1，在中，，是的角平分線，，分別是，上的點.求證：四邊形是鄰余四邊形.

（2）如圖2，在的方格紙中，，在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形，使是鄰余線，，在格點上.

（3）如圖3，在（1）的條件下，取中點，連結(jié)并延長交于點，延長交于點.若為的中點，，，求鄰余線的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知在平面直角坐標系中，四邊形是矩形點分別在軸和軸的正半軸上，連結(jié)，，，是的中點.

(1)求OC的長和點的坐標；

(2)如圖2，是線段上的點，，點是線段上的一個動點，經(jīng)過三點的拋物線交軸的正半軸于點，連結(jié)交于點

①將沿所在的直線翻折，若點恰好落在上，求此時的長和點的坐標；

②以線段為邊，在所在直線的右上方作等邊，當動點從點運動到點時，點也隨之運動，請直接寫出點運動路徑的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛超市購物車放置在水平地面上，其側(cè)面四邊形ABCD與地面某條水平線l在同一平面內(nèi)，且AB∥l，若∠A=93°，∠D=111°，則直線CD與l所夾銳角的度數(shù)為（ ）

A. 15°B. 18°C. 21°D. 24°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是某酒店的推拉門，已知門的寬度AD=2米，兩扇門的大小相同（即AB=CD)，且AB+CD=AD，現(xiàn)將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)67°（如圖2所示）．

參考數(shù)據(jù)：(sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0．57,tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）

（1）求點C到直線AD的距離．

（2）將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角為a（如圖3所示），問當a為多少度時，點B，C之間的距離最短．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是菱形的對角線，分別是邊的中點，連接，，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. B. C. 四邊形是菱形D. 四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形中，連結(jié)，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著的路徑運動，運動時間為t（秒）．過點E作于點F，在矩形的內(nèi)部作正方形．

（1）如圖，當時，

①若點H在的內(nèi)部，連結(jié)、，求證：；

②當時，設正方形與的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；

（2）當，時，若直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，求t的值．

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