【題目】如圖,在平行四邊形中,, ,, 垂足為,在平行四邊形的邊上有一點,且.將平行四邊形折疊,使點與點合,折痕所在直線與平行四邊形交于點、

(1)求的長;

(2)請補全圖形并求折痕的長.

【答案】1;(2)補全圖形見解析;折痕的長為5或

【解析】

1)在RtADE中,,,求得,再根據(jù)勾股定理即可求解;

2)分點OABAD兩類討論,當點上時,可得是等邊三角形.求得;點點OAD上時,過點、分別作, ,

垂足分別為、, 連接.求出,,根據(jù)折疊性質,結合勾股定理,求出,進而求出,利用面積法即可求得

(1)∵,,

.

.

.

(2)如圖1所示,當點上時,

,

.

∵四邊形是平行四邊形,

,, .

.

∵將平行四邊形折疊,使點與點重合,

∴折痕垂直平分,即,

.

∵折痕與平行四邊形的邊交于點

∴點與點重合.

,

.

.

.

,

是等邊三角形.

.

如圖2所示,當點上時,

過點分別作, ,

垂足分別為、, 連接,.

∵四邊形是平行四邊形,,

,

,

,

.

∵在中, ,

.

.

∴在中,

由折疊可知,,.

∴在中,,

.

.

,

.

∴四邊形為矩形.

,

,

.

綜上所述,折痕的長為5或.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D,則∠D的大小為( )

A.29°
B.32°
C.42°
D.58°

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【題目】如圖,自來水廠A和村莊B在小河l的兩側,現(xiàn)要在A,B間鋪設一條輸水管道.為了搞好工程預算,需測算出A,B間的距離.一小船在點P處測得A在正北方向,B位于南偏東24.5°方向,前行1200m,到達點Q處,測得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.

(1)線段BQ與PQ是否相等?請說明理由;
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【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個問題: 如圖1,在矩形中,對角線、相交于點,且,點、、分別是、的中點,連接所、、

求證:是等邊三角形.

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),連接、(如圖2),從而可證, ,使問題得到解決.

(1)請你按照小明的探究思路,完成他的證明過程;

參考小明思考問題的方法或用其他的方法,解決下面的問題:

(2)如圖3,在四邊形中, , 對角線相交于點,且(),點、分別是、、的中點,連接、

①否存在與相等的線段?若存在,請找出并證明;若不存在,說明理由.

②求的度數(shù).(用含的式子表示)

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系,O為坐標原點,點A(﹣1,0),點B(0, ).

(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)如圖1,將△AOB繞點O順時針得△A′OB′,當A′恰好落在AB邊上時,設△AB′O的面積為S1 , △BA′O的面積為S2 , S1與S2有何關系?為什么?
(3)若將△AOB繞點O順時針旋轉到如圖2所示的位置,S1與S2的關系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.

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【題目】, ,……, ,(n為正整數(shù))

(1)試說明是8的倍數(shù);

(2)若△ABC的三條邊長分別為、、為正整數(shù))

①求的取值范圍.

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【題目】如圖,點P在⊙O的直徑BA延長線上,PC與⊙O相切,切點為C,點D在⊙O上,連接PD、BD,已知PC=PD=BC.下列結論:
①PD與⊙O相切;
②四邊形PCBD是菱形;
③PO=AB;
④∠PDB=120°.
其中,正確的個數(shù)是( )

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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