【題目】如圖,直線y=﹣x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第一象限拋物線上的一點,連接PA、PB、PO,若△POA的面積是△POB面積的倍.
①求點P的坐標;
②點Q為拋物線對稱軸上一點,請直接寫出QP+QA的最小值;
(3)點M為直線AB上的動點,點N為拋物線上的動點,當以點O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點M的坐標.
【答案】(1) y=﹣x2+x+1;(2)①P(,1);② ;(3)滿足條件的點M的坐標(1+,(1﹣))或(1﹣,﹣(1+))或(1, )或M(﹣(1+),(3+))或M(﹣(1﹣),(3﹣)).
【解析】
試題分析:(1)先確定出點A,B坐標,再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;(2)設出點P的坐標,①用△POA的面積是△POB面積的倍,建立方程求解即可;②利用對稱性找到最小線段,用兩點間距離公式求解即可;(3)分OB為邊和為對角線兩種情況進行求解,①當OB為平行四邊形的邊時,用MN∥OB,表示和用MN=OB,建立方程求解;②當OB為對角線時,OB與MN互相平分,交點為H,設出M,N坐標用OH=BH,MH=NH,建立方程組求解即可.
試題解析:(1)∵直線y=﹣x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,
∴A(2,0),B(0,1),
∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,
∴ ,
∴
∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+1,
(2)①由(1)知,A(2,0),B(0,1),
∴OA=2,OB=1,
由(1)知,拋物線解析式為y=﹣x2+x+1,
∵點P是第一象限拋物線上的一點,
∴設P(a,﹣a2+a+1),((a>0,﹣a2+a+1>0),
∴S△POA=OA×Py=×2×(﹣a2+a+1)=﹣a2+a+1
S△POB=OB×Px=×1×a=a
∵△POA的面積是△POB面積的倍.
∴﹣a2+a+1=×a,
∴a=或a=﹣(舍)
∴P(,1);
②如圖1,
由(1)知,拋物線解析式為y=﹣x2+x+1,
∴拋物線的對稱軸為x= ,拋物線與x軸的另一交點為C(﹣,0),
∵點A與點C關于對稱軸對稱,
∴QP+QA的最小值就是PC= ;
(3)①當OB為平行四邊形的邊時,MN=OB=1,MN∥OB,
∵點N在直線AB上,
∴設M(m,﹣m+1),
∴N(m,﹣m2+m+1),
∴MN=|﹣m2+m+1﹣(﹣m+1)|=|m2﹣2m|=1,
Ⅰ、m2﹣2m=1,
解得,m=1±,
∴M(1+,(1﹣))或M(1﹣,(1+))
Ⅱ、m2﹣2m=﹣1,
解得,m=1,
∴M(1,);
②當OB為對角線時,OB與MN互相平分,交點為H,
∴OH=BH,MH=NH,
∵B(0,1),O(0,0),
∴H(0,),
設M(n,﹣n+1),N(d,﹣d2+d+1)
∴ ,
∴ 或,
∴M(﹣(1+),(3+))或M(﹣(1﹣),(3﹣));
即:滿足條件的點M的坐標(1+,(1﹣))或(1﹣,﹣(1+))或(1, )或M(﹣(1+),(3+))或M(﹣(1﹣),(3﹣));
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等,分別標有數(shù)字1,2,3,轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等,分別有數(shù)字1,2,3,4.轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘(當指針落在四個扇形的交線上時,重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).
(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試,三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
測試項目 | 測試成績(分) | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 75 | 80 | 90 |
面試 | 93 | 70 | 68 |
根據(jù)錄用程序,組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議,三人得票率(沒有棄權票,每位職工只能推薦1人)如圖所示,每得一票記作1分.
(1)請算出三人的民主評議得分.
(2)如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選,那么誰將被錄用(精確到0.01)?
(3)根據(jù)實際需要,單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4︰3︰3的比例確定個人成績,那么誰將被錄用?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線,則圖中的等腰三角形有( 。
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延長線上的一點,線段BD的垂直平分線EG交AB于點E,交BD于點G.
(1)當∠B=30°時,AE和EF有什么關系?請說明理由;
(2)當點D在BC延長線上(CD<BC)運動時,點E是否在線段AF的垂直平分線上?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)2×(﹣4)2
(2)(﹣6)×(﹣ + )
(3)﹣56÷(﹣8)×( )
(4)4.98×(﹣5)
(5)25× ﹣(﹣25)× +25×(﹣ )
(6)(﹣1)4﹣ ×[2﹣(﹣3)2]
(7)(﹣1 )× ×8﹣9÷(﹣ )2
(8)﹣103+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2].
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學樓的后墻(可利用的墻長為19m),另外三邊利用學校現(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成.
(1)若圍成的面積為180,試求出自行車車棚的長和寬;
(2)能圍成的面積為200自行車車棚嗎?如果能,請你給出設計方案;如果不能,請說明理由.
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