【題目】在平面內(nèi),對于給定的,如果存在一個半圓或優(yōu)弧與的兩邊相切,且該弧上的所有點都在的內(nèi)部或邊上,則稱這樣的弧為的內(nèi)切弧.當內(nèi)切弧的半徑最大時,稱該內(nèi)切弧為的完美內(nèi)切。ㄗⅲ夯〉陌霃街冈摶∷趫A的半徑)

在平面直角坐標系中,

1)如圖1,在弧,弧,弧中,是的內(nèi)切弧的是____________;

2)如圖2,若弧G的內(nèi)切弧,且弧G與邊相切,求弧G的半徑的最大值;

3)如圖3,動點,連接

①直接寫出的完美內(nèi)切弧的半徑的最大值;

②記①中得到的半徑最大時的完美內(nèi)切弧為弧T.點P為弧T上的一個動點,過點Px軸的垂線,分別交x軸和直線于點DE,點F為線段的中點,直接寫出線段長度的取值范圍.

【答案】1)弧,弧.(23 3)①

【解析】

1)根據(jù)內(nèi)切弧定義即可解答;

2)由內(nèi)切弧定義可知弧G所在圓的圓心上的角平分線上,弧G的半徑最大時其圓心I的邊上.再由勾股定理即可計算出半徑最大值;

解:(1)由圖可知,弧是半圓,弧是優(yōu)弧,它們與的兩邊相切,且該弧上的所有點都在的內(nèi)部或邊上,故弧,弧的內(nèi)切。欢只與一邊相切,而且是劣弧,故弧不是的內(nèi)切。,

,弧

2)∵弧G的內(nèi)切弧,且弧G與邊相切,

∴弧G所在圓的圓心上的角平分線上.

易知若弧G的半徑最大,則弧G所在圓的圓心I的邊上.設(shè)弧G與邊相切分別切于點O,H

,

中,,即

解得

3)①的完美內(nèi)切弧半徑的最大值為

理由如下:由內(nèi)切弧定義可知,內(nèi)切弧的圓心在相切兩邊的夾角的角平分線上,而完美內(nèi)切弧的圓心在最大內(nèi)角的角平分線與其對邊的交點上,

動點 ,

,

則有垂直平分OB,
MO=MB
MB+MA=MO+MA
根據(jù)兩點之間線段最短可得:當B、M、A三點共線時,即M點在AB的中點(4,3),MO+MA取到最小值,最小值為AB=10

I.當內(nèi)切弧與OMMA相切時,如圖:

設(shè)的完美內(nèi)切弧半徑為r,
=12,且,


MO+MA取最小值10時,此時r取到最大值,最大值為

II.當完美內(nèi)切弧與OM、OA相切時,或與MA、OA相切時,相切兩邊的和為:,

同理可知,這兩種情況的內(nèi)切弧的半徑最大值小于完美內(nèi)切弧與OM、MA相切時的半徑.

綜上所述:的完美內(nèi)切弧是內(nèi)切弧與OM、MA相切時的半徑的最大值為

②線段長度的取值范圍是

由①可知:的完美內(nèi)切弧的圓心O坐標為(4,0),半徑為,

由圖解3-2-1,解3-2-2,解3-2-3,解3-2-4,可知,當DE經(jīng)過切點Q的時候,DF最大為3;

由圖解3-2-5可知,當DE與半圓右側(cè)相切的時候,DF最小為 ;

而當ED經(jīng)過AB與半圓相切的切點時,此時F點不存在,DF= ,

∴線段長度的取值范圍是

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以點O為圓心,為半徑畫,在y軸上存在一點P,使點P“關(guān)于的關(guān)聯(lián)點”,直接寫出點P的坐標;

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1反映了2014—2019年我國生活垃圾清運量的情況.

2反映了2019年我國G市生活垃圾分類的情況.

根據(jù)以上材料回答下列問題:

1)圖2中,n的值為___________

22014—2019年,我國生活垃圾清運量的中位數(shù)是_________;

3)據(jù)統(tǒng)計,2019G市清運的生活垃圾中可回收垃圾約為0.02億噸,所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值約為40億元.若2019年我國生活垃圾清運量中,可回收垃圾的占比與G市的占比相同,根據(jù)G市的數(shù)據(jù)估計2019年我國可回收垃圾所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是多少.

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2

3

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...

n

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_____

_____

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_____

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