Question

在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=6，∠ABC=2∠BCD，則對(duì)角線AC=

 

，菱形ABCD面積=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠BCD=60°，然后判斷出△BCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CO，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得AC=2CO，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=2∠BCD，
∴∠BCD=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴CO=

3

2

×6=3

3

，
∴AC=2CO=6

3

，
菱形ABCD面積=

1

2

×6

3

×6=18

3

．
故答案為：6

3

；18

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及利用對(duì)角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．