【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，且平分．

（1）是否為等腰三角形？請(qǐng)給出證明；

（2）若，，求BC的長．

【答案】（1）△BEC為等腰三角形；理由見解析；（2）2．

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出∠A=90°，AD∥BC，證出∠BCE=∠CED，再由已知條件得出∠BCE=∠BEC，即可得出△BEC是等腰三角形；
（2）根據(jù)勾股定理可求BE的長，即可求BC的長．

（1）△BEC為等腰三角形；理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠BCE=∠CED，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠CED，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BC=BE，
即△BEC是等腰三角形；
（2）在矩形ABCD中，∠A=90°，且∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，
∴BE=，
由（1）知BC=BE，
∴BC=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡AB長60米，坡角(即∠BAC)為45°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線CA的休閑平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE(下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào))．

(1)若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺(tái)DE的長是多少米？

(2)一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)(即AG＝33米)，小亮在D點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角(即∠HDM)為30°．點(diǎn)B、C、A、G，H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn).若沿AD將△ACD翻折，點(diǎn)C剛好落在AB邊上點(diǎn)E處，則AD= _______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“安全教育平臺(tái)”是中國教育學(xué)會(huì)為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A.僅學(xué)生自己參與；B.家長和學(xué)生一起參與；

C.僅家長自己參與； D.家長和學(xué)生都未參與.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明與小亮玩游戲，如圖，兩組相同的卡片，每組三張，第一組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5；第二組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6．他們將卡片背面朝上，分組充分洗勻后，從每組卡片中各摸出一張，稱為一次游戲．當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10，則小明獲勝；當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過10，則小亮獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，是中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長的速度從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，連接并延長交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求與間的距離；

（2）為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形；

（3）當(dāng)PF=4時(shí)，求t的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，已知AC＝3，BC＝4.

(1)線段AD，CD，CD，BD是不是成比例線段？寫出你的理由；

(2)在這個(gè)圖形中，能否再找出其他成比例的四條線段？如果能，請(qǐng)至少寫出兩組．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，下列條件中，不能判斷△ABP∽△ACB的是（ ）

A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=APAC D．=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.

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