Question

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象于點A、B．若∠AOB=135°，則k的值是________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作BF⊥x軸，OE⊥AB，CQ⊥AP，易證△BOE∽△AOD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可求出k的值．

作BF⊥x軸，OE⊥AB，CQ⊥AP，如圖，

設(shè)P點坐標(biāo)（n，），

∵直線AB函數(shù)式為y=-x-2，PB⊥y軸，PA⊥x軸，

∴C（0，-2），G（-2，0），

∴OC=OG，

∴∠OGC=∠OCG=45°

∵PB∥OG，PA∥OC，

∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，

∴PA=PB，

∵P點坐標(biāo)（n，），

∴OD=CQ=n，

∴AD=AQ+DQ=n+2；

∵當(dāng)x=0時，y=-x-2=-2，

∴OC=DQ=2，GE=OE=OC=；

同理可證：BG=BF=PD=，

∴BE=BG+EG=+；

∵∠AOB=135°，

∴∠OBE+∠OAE=45°，

∵∠DAO+∠OAE=45°，

∴∠DAO=∠OBE，

∵在△BOE和△AOD中，

，

∴△BOE∽△AOD；

∴，即；

解得：k=2；

故選A．