【題目】如圖,P為反比例函數(shù)(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象于點A、B.若∠AOB=135°,則k的值是________.
【答案】2
【解析】
作BF⊥x軸,OE⊥AB,CQ⊥AP,易證△BOE∽△AOD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可求出k的值.
作BF⊥x軸,OE⊥AB,CQ⊥AP,如圖,
設(shè)P點坐標(biāo)(n,),
∵直線AB函數(shù)式為y=-x-2,PB⊥y軸,PA⊥x軸,
∴C(0,-2),G(-2,0),
∴OC=OG,
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG,PA∥OC,
∴∠PBA=∠OGC=45°,∠PAB=∠OCG=45°,
∴PA=PB,
∵P點坐標(biāo)(n,),
∴OD=CQ=n,
∴AD=AQ+DQ=n+2;
∵當(dāng)x=0時,y=-x-2=-2,
∴OC=DQ=2,GE=OE=OC=;
同理可證:BG=BF=PD=,
∴BE=BG+EG=+;
∵∠AOB=135°,
∴∠OBE+∠OAE=45°,
∵∠DAO+∠OAE=45°,
∴∠DAO=∠OBE,
∵在△BOE和△AOD中,
,
∴△BOE∽△AOD;
∴,即;
解得:k=2;
故選A.
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【題目】假期里,小華和小亮到某影城看電影,影城同時在四個放映室(1、2、3、4室)播放四部不同的電影,他們各自在這四個放映室任選一個,每個放映室被選中的可能性都相同.
(1)小明選擇“1室”的概率為 (直接填空)
(2)用樹狀圖或列表的方法求小華和小亮選擇去同一間放映室看電影的概率.
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【題目】為了測量白塔的高度AB,在D處用高為1.5米的測角儀 CD,測得塔頂A的仰角為42°,再向白塔方向前進12米,又測得白塔的頂端A的仰角為61°,求白塔的高度AB.(參考數(shù)據(jù)sin42°≈0.67,tan42°≈0.90,sin61°≈0.87,tan61°≈1.80,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】某中學(xué)舉行了“校園好聲音”演唱比賽活動,根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級,并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求參加演唱比賽的學(xué)生共有多少人,并把條形圖補充完整;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中,m= ,n= ;
(3)求出C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).
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【題目】邊長為6的等邊△ABC中,點D、E分別在AC、BC邊上,DE∥AB,EC=2.
(1)如圖1,將△DEC沿射線EC方向平移,得到△D′E′C′,邊D′E′與AC的交點為M,邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N,當(dāng)CC′多大時,四邊形MCND′為菱形?并說明理由.
(2)如圖2,將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,連接AD′、BE′.邊D′E′的中點為P.
①在旋轉(zhuǎn)過程中,AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
②連接AP,當(dāng)AP最大時,求AD′的值.(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點,點A在x軸上,∠ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A,B兩點.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點,過點M作MH⊥BC于點H,作MD∥y軸交BC于點D,求△DMH周長的最大值.
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【題目】某飯店推出一種早點套餐,試銷一段時間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為5元,若每份售價不超過10元,每天可銷售400份;若每份售價超過10元,每提高1元,每天的銷售量就減少40份,該店每天固定支出費用為600元不含套餐成本為了便于結(jié)算,每份套餐的售價取整數(shù),設(shè)每份套餐的售價為元,該店日銷售利潤為y元日銷售利潤每天的銷售額套餐成本每天固定支出
求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍.
該店要想獲得最大日銷售利潤,又要吸引顧客,使每天銷售量較大,按此要求,每份套餐的售價應(yīng)定為多少元?此時日銷售利潤為多少元?
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【題目】有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.
(1)求甲選擇A部電影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果)
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