【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點,點A在x軸上,∠ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A,B兩點.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點,過點M作MH⊥BC于點H,作MD∥y軸交BC于點D,求△DMH周長的最大值.
【答案】(1)(﹣1,0)(2)y=﹣x2+x+ (3)
【解析】
試題分析:(1)由直線解析式可求得B、C坐標,在Rt△BOC中由三角函數(shù)定義可求得∠OCB=60°,則在Rt△AOC中可得∠ACO=30°,利用三角函數(shù)的定義可求得OA,則可求得A點坐標;
(2)由A、B兩點坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(3)由平行線的性質(zhì)可知∠MDH=∠BCO=60°,在Rt△DMH中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MH與DM的關(guān)系,可設(shè)出M點的坐標,則可表示出DM的長,從而可表示出△DMH的周長,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.
試題解析: (1)∵直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點,
∴B(3,0),C(0,),
∴OB=3,OC=,
∴tan∠BCO==,
∴∠BCO=60°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACO=30°,
∴=tan30°=,即=,解得AO=1,
∴A(﹣1,0);
(2)∵拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A,B兩點,
∴ ,解得 ,
∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+;
(3)∵MD∥y軸,MH⊥BC,
∴∠MDH=∠BCO=60°,則∠DMH=30°,
∴DH=DM,MH=DM,
∴△DMH的周長=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM,
∴當DM有最大值時,其周長有最大值,
∵點M是直線BC上方拋物線上的一點,
∴可設(shè)M(t,﹣ t2+t+),則D(t,﹣ t+),
∴DM=﹣t2+t+),則D(t,﹣ t+),
∴DM=﹣t2+t+﹣(﹣t+)=﹣t2+t=﹣(t﹣)2+ ,
∴當t=時,DM有最大值,最大值為,
此時DM=×=,
即△DMH周長的最大值為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題有( )
①兩點之間線段最短;②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上;
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;④垂直于同一直線的兩條直線平行;
⑤若⊙的弦交于點,則.
A.4個 B.3個 C. 2個 D.1個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,四邊形ABCD是長方形,F(xiàn)是DA延長線上一點,CF交AB于點E,G是CF上一點,且AG=AC,∠ACG=2∠GAF.
(1)若∠ACB=60°,求∠ECB的度數(shù).
(2)若AF=12cm,AG=6.5cm,求△AEF中EF邊上的高?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點為C,CD⊥x軸,垂足為D,若OB=3,OD=6,△AOB的面積為3.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當x>0時,kx+b﹣<0的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某市5000名初一學生中,隨機地抽取100名學生,測得他們的身高數(shù)據(jù),得到一個樣本,則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中,服裝廠最感興趣的是( )
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上,張老師出示了問題:如圖1,、是四邊形的對角線,若,則線段,,三者之間有何等量關(guān)系?
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的思路:如圖2,延長到,使,連接,證得,從而容易證明是等邊三角形,故,所以.
小亮展示了另一種正確的思路:如圖3,將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn),使與重合,從而容易證明是等比三角形,故,所以.
在此基礎(chǔ)上,同學們作了進一步的研究:
(1)小穎提出:如圖4,如果把“”改為“”,其它條件不變,那么線段,,三者之間有何等量關(guān)系?針對小穎提出的問題,請你寫出結(jié)論,并給出證明.
(2)小華提出:如圖5,如果把“”改為“”,其它條件不變,那么線段,,三者之間有何等量關(guān)系?針對小華提出的問題,請你寫出結(jié)論,不用證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,表示﹣17的點與表示﹣10的點之間的距離是( )
A.27個單位長度
B.﹣27個單位長度
C.7個單位長度
D.﹣7個單位長度
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下面的單項式:x,﹣2x2 , 4x3 , ﹣8x4 , …根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第n個式子是 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com