【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=3,∠CAB=30°,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則AQ+QP的最小值是

【答案】3
【解析】解:作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,作EP⊥AC于P,交CD于點(diǎn)Q.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ADC=90°,

∴DQ⊥AE,∵DE=AD,

∴QE=QA,

∴QA+QP=QE+QP=EP,

∴此時(shí)QA+QP最短(垂線段最短),

∵∠CAB=30°,

∴∠DAC=60°,

在RT△APE中,∵∠APE=90°,AE=2AD=6,

∴EP=AEsin60°=6× =3

故答案為3

作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,作EP⊥AC于P,交CD于點(diǎn)Q,此時(shí)QA+QP最短,由QA+QP=QE+PQ=PE可知,求出PE即可解決問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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