【題目】如圖,在△ABC中,BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°,則∠A=_____.
【答案】40°
【解析】
先根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,則∠BOC=180°﹣(∠ABC+∠ACB),由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,所以∠BOC=90°+∠A,然后把∠BOC=110°代入計(jì)算可得到∠A的度數(shù).
解:∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(∠ABC+∠ACB),
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∴∠BOC=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A,
而∠BOC=110°,
∴90°+∠A=110°
∴∠A=40°.
故答案為40°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線AC上,正方形的邊長是a,Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定點(diǎn)P,使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),當(dāng)PM⊥BC時(shí),四邊形PMCN是正方形.填空:①當(dāng)AP=2PC時(shí),四邊形PMCN的邊長是;②當(dāng)AP=nPC時(shí)(n是正實(shí)數(shù)),四邊形PMCN的面積是 .
(2)猜想論證 如圖3,改變四邊形ABCD的形狀為矩形,AB=a,BC=b,點(diǎn)P在矩形ABCD的對角線AC上,Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N,固定點(diǎn)P,使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),則 = .
(3)拓展探究 如圖4,當(dāng)四邊形ABCD滿足條件:∠B+∠D=180°,∠EPF=∠BAD時(shí),點(diǎn)P在AC上,PE、PF分別交BC,CD于M、N點(diǎn),固定P點(diǎn),使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),請?zhí)骄? 的值,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于下列各組條件,不能判定△≌△的一組是 ( )
A. ∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′
B. ∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′
C. ∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′
D. AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知CA=CB,點(diǎn)E,F在射線CD上,滿足∠BEC=∠CFA,且∠BEC+∠ECB+∠ACF=180°.
(1)求證:△BCE≌△CAF;
(2)試判斷線段EF,BE,AF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P
(1)若A(﹣2,0),C(0,﹣4)
①求拋物線的解析式;
②在①的情況下,若點(diǎn)P在第四象限運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D(0,﹣2),以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP,求平行四邊形BDQP面積的取值范圍.
(2)若點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動(dòng),且a<0,連接AP、BP分別交y軸于點(diǎn)E、F,則問 是否與a,c有關(guān)?若有關(guān),用a,c表示該比值;若無關(guān),求出該比值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)P,Q分別為AD,CD邊上的點(diǎn),且DQ=CP,連接BQ,AP.求證:BQ=AP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是小華同學(xué)一個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄.根據(jù)表格提供的信息,回答下列的問題:
考試類別 | 平時(shí)考試 | 期中考試 | 期末考試 | |||
第一單元 | 第二單元 | 第三單元 | 第四單元 | |||
成績(分) | 85 | 78 | 90 | 91 | 90 | 94 |
(1)小明6次成績的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)求該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績的平均數(shù);
(3)總評成績權(quán)重規(guī)定如下:平時(shí)成績占20%,期中成績占30%,期末成績占50%,請計(jì)算出小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評成績是多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)處,那么△ADC′的面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn),以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE.
(1)如圖①,點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí),直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系;
(2)如圖②,點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動(dòng)時(shí),猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請求出其大;若變化,請說明理由.
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