【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，則∠A=_____．

【答案】40°

【解析】

先根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，則∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入計算可得到∠A的度數(shù)．

解：∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，

而∠BOC=110°，

∴90°+∠A=110°

∴∠A=40°．

故答案為40°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P在正方形ABCD的對角線AC上，正方形的邊長是a，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點M、N．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定點P，使△PEF繞點P旋轉，當PM⊥BC時，四邊形PMCN是正方形．填空：①當AP=2PC時，四邊形PMCN的邊長是；②當AP=nPC時（n是正實數(shù)），四邊形PMCN的面積是 ．
（2）猜想論證 如圖3，改變四邊形ABCD的形狀為矩形，AB=a，BC=b，點P在矩形ABCD的對角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點M、N，固定點P，使△PEF繞點P旋轉，則 = ．
（3）拓展探究 如圖4，當四邊形ABCD滿足條件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD時，點P在AC上，PE、PF分別交BC，CD于M、N點，固定P點，使△PEF繞點P旋轉，請?zhí)骄? 的值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于下列各組條件，不能判定△≌△的一組是 （ ）

A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′

B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′

C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′

D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CA＝CB，點E，F在射線CD上，滿足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.

(1)求證：△BCE≌△CAF；

(2)試判斷線段EF，BE，AF的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，拋物線上有一動點P
（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）
①求拋物線的解析式；
②在①的情況下，若點P在第四象限運動，點D（0，﹣2），以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP，求平行四邊形BDQP面積的取值范圍．
（2）若點P在第一象限運動，且a＜0，連接AP、BP分別交y軸于點E、F，則問 是否與a，c有關？若有關，用a，c表示該比值；若無關，求出該比值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點P，Q分別為AD，CD邊上的點，且DQ=CP，連接BQ，AP．求證：BQ=AP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是小華同學一個學期數(shù)學成績的記錄．根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問題：

考試類別

平時考試

期中考試

期末考試

第一單元

第二單元

第三單元

第四單元

成績（分）

85

78

90

91

90

94

（1）小明6次成績的眾數(shù)是　 　，中位數(shù)是　 　；

（2）求該同學這個同學這一學期平時成績的平均數(shù)；

（3）總評成績權重規(guī)定如下：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請計算出小華同學這一個學期的總評成績是多少分？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點處，那么△ADC′的面積是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(10分)已知△ABC是等邊三角形，點D是直線BC上一點，以AD為一邊在AD的右側作等邊△ADE.

(1)如圖①，點D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關系；

(2)如圖②，點D在線段BC的延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大��；若變化，請說明理由．

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