【題目】一個(gè)小風(fēng)箏與一個(gè)大風(fēng)等形狀完全相同，它們的形狀如圖所示，其中對(duì)角線AC⊥BD．已知它們的對(duì)應(yīng)邊之比為1：3，小風(fēng)箏兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為12cm和14cm．

（1）小風(fēng)箏的面積是多少？

（2）如果在大風(fēng)箏內(nèi)裝設(shè)一個(gè)連接對(duì)角頂點(diǎn)的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長(zhǎng)的材料？（不記損耗）

（3）大風(fēng)箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個(gè)風(fēng)箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來(lái)的，那么從四個(gè)角裁剪下來(lái)廢棄不用的彩色紙的面積是多少？

【答案】(1)84（cm）2;(2) 78cm;(3) 756（cm）2

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到A′C′=3AC=42cm，同理B′D′=3BD=36cm，于是得到結(jié)論；
（3）根據(jù)矩形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：（1）∵AC⊥BD，

∴小風(fēng)箏的面積S＝ACBD＝×12×14＝84（cm）2；

（2）∵小風(fēng)箏與大風(fēng)箏形狀完全相同，

∴假設(shè)大風(fēng)箏的四個(gè)頂點(diǎn)為A′，B′，C′，D′，

∴△ABCD∽△A′B′C′D′，

∵它們的對(duì)應(yīng)邊之比為1：3，

∴A′C′＝3AC＝42cm，

同理B′D′＝3BD＝36cm，

∴至少需用42+36＝78cm的材料；

（3）從四個(gè)角裁剪下來(lái)廢棄不用的彩色紙的面積＝矩形的面積﹣大風(fēng)箏的面積＝42×36﹣9×84＝756（cm）2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問(wèn)題：

問(wèn)題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…，個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，它們可以分別畫(huà)多少條直線？”

探究：為了解決這個(gè)問(wèn)題，希望小組的同學(xué)們，設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問(wèn)題，圖中每條線段表示過(guò)線段兩端點(diǎn)的一條直線）

點(diǎn)數(shù)

2

3

4

5

…

示意圖

…

直線條數(shù)

1

…

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫(xiě)出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為______；

（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫(huà)了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一塊長(zhǎng)方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲建住宅區(qū)，乙建商場(chǎng)，丙地開(kāi)辟成面積為3200m2的公園．若設(shè)這塊長(zhǎng)方形的土地長(zhǎng)為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是_____．（將答案寫(xiě)成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？

（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”前夕，某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃花23500元購(gòu)買(mǎi)A、B、C三種新款時(shí)裝共50套進(jìn)行試銷(xiāo)，并且購(gòu)進(jìn)的C種時(shí)裝套數(shù)不少于B種時(shí)裝套數(shù)，且不超過(guò)A種時(shí)裝套數(shù)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種時(shí)裝x套，B種時(shí)裝y套，三種時(shí)裝的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．

型號(hào)

A

B

C

進(jìn)價(jià)（元/套）

400

550

500

售價(jià)（元/套）

500

700

650

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）滿足條件的進(jìn)貨方案有哪幾種？寫(xiě)出解答過(guò)程；

（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)的這三種時(shí)裝能全部賣(mài)出，且在購(gòu)銷(xiāo)這批時(shí)裝的過(guò)程中需要另外支出各種費(fèi)用1000元．通過(guò)計(jì)算判斷哪種進(jìn)貨方案利潤(rùn)最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱(chēng)號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過(guò)抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?/span>3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2011山東濟(jì)南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，將折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕所在直線交的外角平分線于點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處．在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

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同步練習(xí)冊(cè)答案