【題目】一個(gè)小風(fēng)箏與一個(gè)大風(fēng)等形狀完全相同,它們的形狀如圖所示,其中對(duì)角線AC⊥BD.已知它們的對(duì)應(yīng)邊之比為1:3,小風(fēng)箏兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為12cm和14cm.
(1)小風(fēng)箏的面積是多少?
(2)如果在大風(fēng)箏內(nèi)裝設(shè)一個(gè)連接對(duì)角頂點(diǎn)的十字交叉形的支撐架,那么至少需用多長(zhǎng)的材料?(不記損耗)
(3)大風(fēng)箏要用彩色紙覆蓋,而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個(gè)風(fēng)箏的矩形彩色紙(如圖中虛線所示)裁剪下來(lái)的,那么從四個(gè)角裁剪下來(lái)廢棄不用的彩色紙的面積是多少?
【答案】(1)84(cm)2;(2) 78cm;(3) 756(cm)2
【解析】
(1)根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到A′C′=3AC=42cm,同理B′D′=3BD=36cm,于是得到結(jié)論;
(3)根據(jù)矩形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:(1)∵AC⊥BD,
∴小風(fēng)箏的面積S=ACBD=×12×14=84(cm)2;
(2)∵小風(fēng)箏與大風(fēng)箏形狀完全相同,
∴假設(shè)大風(fēng)箏的四個(gè)頂點(diǎn)為A′,B′,C′,D′,
∴△ABCD∽△A′B′C′D′,
∵它們的對(duì)應(yīng)邊之比為1:3,
∴A′C′=3AC=42cm,
同理B′D′=3BD=36cm,
∴至少需用42+36=78cm的材料;
(3)從四個(gè)角裁剪下來(lái)廢棄不用的彩色紙的面積=矩形的面積﹣大風(fēng)箏的面積=42×36﹣9×84=756(cm)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面內(nèi)容,并按要求解決問(wèn)題:
問(wèn)題:“在平面內(nèi),已知分別有2個(gè)點(diǎn),3個(gè)點(diǎn),4個(gè)點(diǎn),5個(gè)點(diǎn),…,個(gè)點(diǎn),其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線,它們可以分別畫(huà)多少條直線?”
探究:為了解決這個(gè)問(wèn)題,希望小組的同學(xué)們,設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究:(為了方便研究問(wèn)題,圖中每條線段表示過(guò)線段兩端點(diǎn)的一條直線)
點(diǎn)數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
示意圖 | … | |||||
直線條數(shù) | 1 | … |
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)幫助希望小組歸納,并直接寫(xiě)出結(jié)論:當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí),直線條數(shù)為______;
(2)若某同學(xué)按照本題中的方法,共畫(huà)了28條直線,求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一塊長(zhǎng)方形的土地,寬為120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均為正方形,現(xiàn)計(jì)劃甲建住宅區(qū),乙建商場(chǎng),丙地開(kāi)辟成面積為3200m2的公園.若設(shè)這塊長(zhǎng)方形的土地長(zhǎng)為xm.那么根據(jù)題意列出的方程是_____.(將答案寫(xiě)成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中,如圖隊(duì)員甲正在投籃,已知球出手時(shí)離地面高m,與籃圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈距地面3m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中?
(2)此時(shí),若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“五一”前夕,某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃花23500元購(gòu)買(mǎi)A、B、C三種新款時(shí)裝共50套進(jìn)行試銷(xiāo),并且購(gòu)進(jìn)的C種時(shí)裝套數(shù)不少于B種時(shí)裝套數(shù),且不超過(guò)A種時(shí)裝套數(shù),設(shè)購(gòu)進(jìn)A種時(shí)裝x套,B種時(shí)裝y套,三種時(shí)裝的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示.
型號(hào) | A | B | C |
進(jìn)價(jià)(元/套) | 400 | 550 | 500 |
售價(jià)(元/套) | 500 | 700 | 650 |
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)滿足條件的進(jìn)貨方案有哪幾種?寫(xiě)出解答過(guò)程;
(3)假設(shè)所購(gòu)進(jìn)的這三種時(shí)裝能全部賣(mài)出,且在購(gòu)銷(xiāo)這批時(shí)裝的過(guò)程中需要另外支出各種費(fèi)用1000元.通過(guò)計(jì)算判斷哪種進(jìn)貨方案利潤(rùn)最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱(chēng)號(hào),周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過(guò)抽簽的方式確定2名女生去參加.
抽簽規(guī)則:將4名女班干部姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下姓名,再?gòu)氖S嗟?/span>3張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.
(1)該班男生“小剛被抽中”是 事件,“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”);第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ;
(2)試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出“小惠被抽中”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2011山東濟(jì)南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),與AB邊交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式,并求出m為何值時(shí),S取得最大值;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上若存在點(diǎn)F,使△FDQ為直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,將折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,折痕所在直線交的外角平分線于點(diǎn),則點(diǎn)到的距離為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤島,媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖所示).小船從P處出發(fā),沿北偏東60°方向劃行200米到A處,接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處.在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上,這時(shí)小亮與媽媽相距多少米(精確到1米)?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
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