Question

【題目】閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題：

問題：“在平面內(nèi)，已知分別有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…，個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”

探究：為了解決這個(gè)問題，希望小組的同學(xué)們，設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線）

點(diǎn)數(shù)	2	3	4	5	…
示意圖					…
直線條數(shù)	1				…

請(qǐng)解答下列問題：

（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為______；

（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該平面內(nèi)有8個(gè)已知點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上的四點(diǎn)的直線有6條，可總結(jié)歸納出平面內(nèi)點(diǎn)與直線的關(guān)系為；

（2）設(shè)設(shè)該平面內(nèi)有個(gè)已知點(diǎn)．利用得出的關(guān)系式列方程求解即可．

解：（1）當(dāng)平面內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)：可以畫 條直線；

當(dāng)平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)：可以畫 條直線；

當(dāng)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)：可以畫 條直線；

…

當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)：可以畫 條直線；

（2）設(shè)該平面內(nèi)有個(gè)已知點(diǎn)．

由題意，得 ．

解得，（舍）．

答：該平面內(nèi)有8個(gè)已知點(diǎn)．