Question

某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本
（1）求每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量”列出方程；
（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答：解：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]
=（x-50）（-5x+550）
=-5x²+800x-27500
所以y=-5x²+800x-27500（50≤x≤100）；

（2）y=-5x²+800x-27500
=-5（x-80）²+4500
∵a=-5＜0，
∴拋物線開口向下．
∵50≤x≤100，對(duì)稱軸是直線x=80，
∴當(dāng)x=80時(shí)，y_最大值=4500；
即銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元．

點(diǎn)評(píng)：此題題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．