Question

某倉(cāng)庫(kù)有50件同一規(guī)格的某種集裝箱，準(zhǔn)備委托運(yùn)輸公司送到碼頭，運(yùn)輸公司提供如下運(yùn)輸信息表：

運(yùn)輸車型號(hào)	A	B	C
每次運(yùn)輸集裝箱（件）	1	2	3
每次運(yùn)費(fèi)（元）	120	160	180

由于時(shí)間緊急，要求一次運(yùn)完，運(yùn)輸公司按客戶要求安排20輛貨車剛好一次運(yùn)完，問(wèn)這三種型號(hào)的貨車各需多少輛，有多少種安排方式？哪種安排方式所需運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次不定方程

專題：

分析：先設(shè)需要裝運(yùn)1件、2件、3件集裝箱的貨車分別為x輛、y輛、z輛，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、y、z的方程組，用x表示出y、z的值，再根據(jù)y≥0即可求出符合條件的未知數(shù)的對(duì)應(yīng)值．

解答：解：設(shè)需要裝運(yùn)1件、2件、3件集裝箱的貨車分別為x輛、y輛、z輛，根據(jù)題意得

x+y+z=20① x+2y+3z=50②

，
①×3-②得2x+y=10，
則

y=10-2x z=10+x

，
因?yàn)閥≥0，
所以0≤x≤5，
故x只能取0、1、2、3、4、5，
共有

x=0 y=10 z=10

、

x=1 y=8 z=11

、

x=2 y=6 z=12

、

x=3 y=4 z=13

、

x=4 y=2 z=14

、

x=5 y=0 z=15

，這六種安排方法：
設(shè)總運(yùn)費(fèi)為F元，則F=120x+160y+180z=120x+160（10-2x）+180（10+x），
所以F=3400-20x，
當(dāng)x=5時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為F=3400-20×5=3300元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三元一次不定方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出三元一次不定方程是解答此題的關(guān)鍵．