【題目】(操作)BD是矩形ABCD的對角線,AB=4BC=3.將BAD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)α度(α360°)得到BEF,點AD的對應(yīng)點分別為E、F.若點E落在BD上,如圖①,則DE=______

(探究)當點E落在線段DF上時,CDBE交于點G.其它條件不變,如圖②.

1)求證:ADB≌△EDB;

2CG的長為______

(拓展)連結(jié)CF,在BAD的旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)CEF的面積為S,直接寫出S的取值范圍.

【答案】[操作]1;[探究]1)見解析;(2[拓展] S的取值范圍為

【解析】

[操作】由勾股定理得出BD5,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BEBA4,即可得出答案;

[探究]1)由HL證明RtADBRtEDB即可;

2)由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠CDB=∠EBD,證出DGBG,設(shè)CGx,則DGBG4x,在RtBCG中,由勾股定理得出方程,解方程即可;

[拓展]由題意得出點CEF的距離最小時,△CEF的面積最;點CEF的距離最大時,△CEF的面積最大;當點EBC的延長線上時,點CEF的距離最小,此時CEEFCEBEBC1,由三角形面積公式得出△CEF的面積S最小EF×CE;當點ECB的延長線上時,點CEF的距離最大,此時CEEF,CEBE+BC7,由三角形面積公式得出△CEF的面積S最大=EF×CE;即可得出答案.

[操作]

解:四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,AD=BC=3,

,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:BE=BA=4

DE=BD-BE=5-4=1;

故答案為:1

[探究]1)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:BEF≌△BAD,

∴∠BEF=∠A=90°,BE=BA,

∴∠BED=180°-∠BEF=90°=∠A,

Rt△ADBRt△EDB中,

∴Rt△ADB≌Rt△EDBHL);

2)解:四邊形ABCD是矩形,

ABCD,CD=AB=4BCD=90°,

∴∠ABD=∠CDB,

由折疊的性質(zhì)得:ABD=∠EBD,

∴∠CDB=∠EBD

DG=BG,

設(shè)CG=x,則DG=BG=4-x

Rt△BCG中,由勾股定理得:x2+32=4-x2

解得:,即;

故答案為:;

[拓展] 解:∵△CEF的邊長EF=AD=3,

CEF的距離最小時,CEF的面積最。稽cCEF的距離最大時,CEF的面積最大;

當點EBC的延長線上時,點CEF的距離最小,如圖所示:

此時CEEFCE=BE-BC=4-3=1,

CEF的面積

當點ECB的延長線上時,點CEF的距離最大,如圖所示:

此時CEEF,CE=BE+BC=4+3=7,

CEF的面積

S的取值范圍為

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