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【題目】寫出命題:“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題,并證明其逆命題是真命題.(要求寫出已知、求證和證明過程)

.

【答案】一個三角形兩邊上的高相等,則這個三角形是等腰三角形,證明見解析.

【解析】

1)交換命題的題設和結論即可寫出其逆命題;
2)通過HL證得RtBCDRtCBE得到∠ABC=ACB,則等角對等邊:AB=AC,即△ABC是等腰三角形.

逆命題是:一個三角形兩邊上的高相等,則這個三角形是等腰三角形.

已知:如圖,△ABC中,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,且BDCE,

求證:△ABC是等腰三角形.

證明:∵BD⊥AC,CE⊥AB.

∴∠BDC∠CEB90°,

∵BDCEBCCB,

Rt△BCD≌Rt△CBE(H.L.),

∴∠BCD∠CBE,

∴ABAC

∴△ABC是等腰三角形

練習冊系列答案
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