【題目】如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均分成4個(gè)長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）圖2中陰影部分的邊長(zhǎng)是　 　（用含a、b的式子表示）；

（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求圖2中陰影部分的面積；

（3）觀察圖2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系是　 　．

【答案】（1）2a-b；（2）25；（3）（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．

【解析】

（1）觀察由已知圖形，得到四個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的正方形的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬．
（2）通過(guò)觀察圖形，大正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和．圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．
（3）通過(guò)觀察圖形知：（2a+b）2,（2a-b）2, 8ab．分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長(zhǎng)方形的面積．

（1）圖2的陰影部分的邊長(zhǎng)是2a﹣b．

故答案為：2a﹣b；

（2）由圖2可知，陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．

∵大正方形的邊長(zhǎng)＝2a+b＝7，∴大正方形的面積＝（2a+b）2＝49．

又∵4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和＝大長(zhǎng)方形的面積＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴陰影部分的面積＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；

（3）由圖2可以看出，大正方形面積＝陰影部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．

故答案為：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，BE=AF，CF∥AE，CF與邊AD相交于點(diǎn)G．
求證：
（1）FD=CG；
（2）CG2=FGFC．

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(A)——(　　　) (B)——(　　　)

(C)——(　　　) (D)——(　　　)

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A. 20 B. 25 C. 30 D. 32

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【題目】某校籃球社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)裝備。經(jīng)了解，甲、乙兩家運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品經(jīng)銷店以同樣的價(jià)格出售某種品牌的隊(duì)服和籃球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)籃球多元，兩套隊(duì)服與三個(gè)籃球的費(fèi)用相等.經(jīng)洽談，甲店的優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買(mǎi)十套隊(duì)服，送一個(gè)籃球，乙店的優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)套，則購(gòu)買(mǎi)籃球打八折.

（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)籃球的價(jià)格是多少？

（2）若籃球社團(tuán)購(gòu)買(mǎi)套隊(duì)服和個(gè)籃球（是大于的整數(shù)），請(qǐng)用含的式子分別表示出到甲經(jīng)銷店和乙經(jīng)銷店購(gòu)買(mǎi)裝備所花的費(fèi)用；

（3）在（2）的條件下，若，通過(guò)計(jì)算判斷到甲、乙哪家經(jīng)銷店購(gòu)買(mǎi)更劃算。

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【題目】我市某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)坐高鐵到杭州進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理．所有人員必須乘坐在同一列高鐵上．根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需6560元，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票，則需3120元（學(xué)生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為3：1，余姚北站到杭州東站的火車(chē)票價(jià)格如表所示：

運(yùn)行區(qū)間

票價(jià)

上車(chē)站

下車(chē)站

一等座

二等座

余姚北

杭州東

82（元）

48（元）


（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車(chē)票單程只能買(mǎi)m張（m小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買(mǎi)一等座火車(chē)票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用（單程）y（元）（用含m的代數(shù)式表示）．

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（1）若點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)；

（2）若AC=6cm，求DE的長(zhǎng)；

（3）試說(shuō)明不論AC取何值（不超過(guò)16cm），DE的長(zhǎng)不變；

（4）知識(shí)遷移：如圖2，已知∠AOB=130°，過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫(huà)射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說(shuō)明∠DOE=65°與射線OC的位置無(wú)關(guān)．

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