【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,點E在邊BC上,點F在BA的延長線上,BE=AF,CF∥AE,CF與邊AD相交于點G.
求證:
(1)FD=CG;
(2)CG2=FGFC.
【答案】
(1)證明:∵在菱形ABCD中,AD∥BC,
∴∠FAD=∠B,
在△ADF與△BAE中, ,
∴△ADF≌△BAE,
∴FD=EA,
∵CF∥AE,AG∥CE,
∴EA=CG,
∴FD=CG
(2)解:∵在菱形ABCD中,CD∥AB,
∴∠DCF=∠BFC,
∵CF∥AE,
∴∠BAE=∠BFC,
∴∠DCF=∠BAE,
∵△ADF≌△BAE,
∴∠BAE=∠FDA,
∴∠DCF=∠FDA,
又∵∠DFG=∠CFD,
∴△FDG∽△FCD,
∴ ,F(xiàn)D2=FGFC,
∵FD=CG,
∴CG2=FGFC
【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠FAD=∠B,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FD=EA,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠DCF=∠BFC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠BFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠FDA,等量代換得到∠DCF=∠FDA,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【考點精析】通過靈活運用菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知O為直線AB上的一點,CD⊥AB于點O,PO⊥OE于點O,OM平分∠COE,點F在OE的反向延長線上.
(1)當OP在∠BOC內(nèi),OE在∠BOD內(nèi)時,如圖①所示,直接寫出∠POM和∠COF之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)當OP在∠AOC內(nèi)且OE在∠BOC內(nèi)時,如圖②所示,試問(1)中∠POM和∠COF之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD與AC相交于點E,AB=9,cos∠BAC= ,tan∠DBC= .
求:
(1)邊CD的長;
(2)△BCE的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)作出△ABC關(guān)于軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標;
(2)將△ABC向右平移6個單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標;
(3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對稱?若是,請用實線條畫出對稱軸。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知圖1將線段AB向右平移1個單位長度,圖2是將線段AB折一下再向右平移1個單位長度,請在圖3中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形;
(2)若長方形的長為a,寬為b,請分別寫出三個圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積;
(3)如圖4,在寬為10 m,長為40 m的長方形菜地上有一條彎曲的小路,小路寬度為1 m,求這塊菜地的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(3,﹣3),點B的坐標為(﹣1,3),回答下列問題
(1)點C的坐標是 .
(2)點B關(guān)于原點的對稱點的坐標是 .
(3)△ABC的面積為 .
(4)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點,過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.
(2)如圖②,若AB≠AC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?
(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點作OE∥BC交AB于E,交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一個長為4a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線均分成4個長方形,然后按圖2形狀拼成一個正方形.
(1)圖2中陰影部分的邊長是 (用含a、b的式子表示);
(2)若2a+b=7,且ab=3,求圖2中陰影部分的面積;
(3)觀察圖2,用等式表示出(2a﹣b)2,ab,(2a+b)2的數(shù)量關(guān)系是 .
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