Question

【題目】如圖1，已知線段AB=16cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)；

（2）若AC=6cm，求DE的長(zhǎng)；

（3）試說明不論AC取何值（不超過16cm），DE的長(zhǎng)不變；

（4）知識(shí)遷移：如圖2，已知∠AOB=130°，過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=65°與射線OC的位置無關(guān)．

Answer 1

【答案】（1）8cm；（2）8cm；（3）不論AC取何值（不超過16cm），DE的長(zhǎng)不變；（4）∠DOE=65°與射線OC的位置無關(guān)．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可；

（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可；

（3）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可說明結(jié)論；

（4）根據(jù)角平分線的定義得到∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

解：（1）∵點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC=AB=8cm，

∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴DC=AC=4cm，CE=BC=4cm，

∴DE=8cm；

（2）∵AB=16cm，AC=6cm，

∴BC=10cm，

由（1）得，DC=AC=3cm，CE=CB=5cm，

∴DE=8cm；

（3）∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴DC=AC，CE=BC，

∴DE=（AC+BC）=AB，

∴不論AC取何值（不超過16cm），DE的長(zhǎng)不變；

（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=65°，

∴∠DOE=65°與射線OC的位置無關(guān)．