Question

【題目】如圖，的頂點在拋物線上,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，現(xiàn)將拋物線沿軸向上平移個單位，使得拋物線與邊只有一個公共點，則的取值范圍為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

把點A(-2，4)代入求得，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得點C(4，2)，點D(0，2)，觀察圖象，將拋物線沿y軸向上平移2個單位，經(jīng)過點D時與線段CD恰好有二個交點，求得，當(dāng)頂點在線段CD上時，可求得m的值即可求解．

把點A(-2，4)代入得：，

解得：，

∴拋物線的解析式為：，

∵點A(-2，4)，

∴OB=2，AB=4，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：OD=OB=2，CD=AB=4，如圖：

∴點C的坐標(biāo)為(4，2)，點D的坐標(biāo)為(0，2)，

設(shè)拋物線沿y軸向上平移個單位的解析式為，

當(dāng)時，，

此時拋物線與線段CD只有一個交點，

將拋物線沿y軸向上平移2個單位，經(jīng)過點D時與線段CD恰好有二個交點，

∴，拋物線與線段CD只有一個交點，

當(dāng)拋物線頂點在線段CD上時，拋物線與線段CD只有一個交點，

此時：，解得：，

故答案為：或．