【題目】(2019秋潮陽區(qū)校級月考)已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標為(﹣3,0),與y軸交于點C,點D(﹣2,﹣3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求△PAD周長的最小值;
(3)拋物線的對稱軸上有一動點M,當△MAD是等腰三角形時,直接寫出M點坐標.
【答案】(1)y=x2+2x﹣3;(2)3;(3)點M坐標為:(﹣1,﹣1)或(﹣1,)或(﹣1,)或(﹣1,0)
【解析】
(1)將點A、D的坐標代入拋物線表達式,即可求解;
(2)點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B,連接PD交函數(shù)對稱軸與點P,則點P為所求點,即可求解;
(3)分AM=DM、AM=AD、DM=AD三種情況,分別求解即可.
(1)將點A、D的坐標代入拋物線表達式得:,解得:,
拋物線的表達式為:y=x2+2x﹣3;
(2)y=x2+2x﹣3,令y=0,則x=﹣3或1,令x=0,則y=﹣3,
故點B、C的坐標分別為:(1,0)、(0,﹣3);
函數(shù)的對稱軸為:x=﹣1,
點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B,連接PD交函數(shù)對稱軸與點P,則點P為所求點,
將點D、B的坐標代入一次函數(shù)表達式:y=kx+b得:,解得:,
故BD的函數(shù)表達式為:y=x﹣1,
當x=﹣1時,y=﹣2,即點P(﹣1,﹣2),
△PAD周長的最小值=PA+PD+AD=BD+AD3;
(3)設點M(﹣1,m),點A、D的坐標分別為:(﹣3,0)、(﹣2,﹣3),
則AM2=4+m2,DM2=1+(m+3)2,AD2=1+9=10,
當AM=DM時,4+m2=1+(m+3)2,解得:m=﹣1;
當AM=AD時,同理可得:m或;
當DM=AD時,同理可得:m=0或﹣6(舍去﹣6);
綜上,點M坐標為:(﹣1,﹣1)或(﹣1,)或(﹣1,)或(﹣1,0).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,BF交AC于G,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,①試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;
②若AB=8,BD=5,直接寫出線段AG的長 .
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【題目】如圖,的頂點在拋物線上,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,現(xiàn)將拋物線沿軸向上平移個單位,使得拋物線與邊只有一個公共點,則的取值范圍為__________.
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【題目】如圖,在□ABCD中,AC、BD相交于點O,點E、F在BD上,且BE=DF.連
接AE、CF.
(1)求證△AOE≌△COF;
(2)若AC⊥EF,連接AF、CE,判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
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【題目】某學校為了解學生的課外閱讀情況,王老師隨機抽查部分學生,并對其暑假期間的課外閱讀量進行統(tǒng)計分析,繪制成如圖所示但不完整的統(tǒng)計圖.已知抽查的學生在暑假期間閱讀量為2本的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的20%,根據(jù)所給出信息,解答下列問題:
(1)求被抽查學生人數(shù)并直接寫出被抽查學生課外閱讀量的中位數(shù);
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若規(guī)定:假期閱讀3本及3本以上課外書者為完成假期作業(yè),據(jù)此估計該校1500名學生中,完成假期作業(yè)的有多少名學生?
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【題目】如圖,AB=BC,點D為邊AB的中點,點G為AC邊的中點,AF∥BC且AD=AF.點E為DF與AC的交點,若AB=6,AE=1,則CF的長為___.
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【題目】由于新冠狀病毒疫情的影響,城際公交車正常行駛時間與行駛道路受到限制.如圖,是某企業(yè)職工上班時乘車、步行、騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖(兩圖都不完整),則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.該企業(yè)總?cè)藬?shù)為50人B.騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%
C.步行人數(shù)為30人D.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍
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【題目】如圖,三張“黑桃”撲克牌,背面完全相同將三張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上甲,乙兩人進行摸牌游戲,甲先從中隨機抽取一張,記下數(shù)字再放回洗勻,乙再從中隨機抽取一張.
(1)甲抽到“黑桃”,這一事件是 事件(填“不可能“,“隨機“,“必然”);
(2)利用樹狀圖或列表的方法,求甲乙兩人抽到同一張撲克牌的概率.
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【題目】已知小明家、體育場、超市在一條筆直的公路旁(小明家、體育場、超市到公路的距離忽略不計),圖中的信息反映的過程是小明從家跑步去體育場,在體育場鍛煉了一陣后又走到超市買些學習用品,然后再走回家.圖中表示小明所用的時間,表示小明離家的距離.根據(jù)圖中的信息,下列說法中錯誤的是( ).
A.體育場離小明家的距離是
B.小明在體育場鍛煉的時間是
C.小明從體育場出發(fā)到超市的平均速度是
D.小明從超市回家的平均速度是
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