【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=2,∠ABC=30°,AD為BC邊上的高,E、F分別為AB、AC邊上的點,將△ABC分別沿DE、DF折疊,使點B落在DA的延長線上點M處,點C落在點N處,連接MN,若MN∥AC,則AF的長是_____.
【答案】
【解析】
過點D作DH⊥AC于H,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求∠C=30°,AD=AC=1,∠DAC=60°,BD=CD,由折疊的性質(zhì)可得DN=DC,DB=DM,∠CDF=∠NDF,可證△DMN是等邊三角形,可得∠MDN=60°,由折疊的性質(zhì)可求∠HDF=∠HFD=45°,由直角三角形的性質(zhì)可求解.
解:如圖,過點D作DH⊥AC于H,
∵AB=AC=2,∠ABC=30°,AD為BC邊上的高,
∴∠C=30°,AD=AC=1,∠DAC=60°,BD=CD,
∵MN∥AC,
∴∠DAC=∠DMN=60°,
∵DH⊥AF,
∴∠ADH=30°,
∴AH=AD=,DH=AH=,
∵將△ABC分別沿DE、DF折疊,
∴DN=DC,DB=DM,∠CDF=∠NDF,
∴DM=DN,
∴△DMN是等邊三角形,
∴∠MDN=60°,
∴∠CDN=30°,
∴∠CDF=15°,
∴∠DFH=∠C+∠CDF=45°,
∵DH⊥AF,
∴∠HDF=∠HFD=45°,
∴DH=HF=,
∴AF=HF+AH=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的頂點在拋物線上,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,現(xiàn)將拋物線沿軸向上平移個單位,使得拋物線與邊只有一個公共點,則的取值范圍為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于新冠狀病毒疫情的影響,城際公交車正常行駛時間與行駛道路受到限制.如圖,是某企業(yè)職工上班時乘車、步行、騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖(兩圖都不完整),則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.該企業(yè)總?cè)藬?shù)為50人B.騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%
C.步行人數(shù)為30人D.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三張“黑桃”撲克牌,背面完全相同將三張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上甲,乙兩人進行摸牌游戲,甲先從中隨機抽取一張,記下數(shù)字再放回洗勻,乙再從中隨機抽取一張.
(1)甲抽到“黑桃”,這一事件是 事件(填“不可能“,“隨機“,“必然”);
(2)利用樹狀圖或列表的方法,求甲乙兩人抽到同一張撲克牌的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點O成位似關(guān)系,相似比為1:3,∠ACB=∠CED=90°,A、C、E是x軸正半軸上的點,B、D是第一象限的點,BC=2,則點D的坐標是( 。
A.(9,6)B.(8,6)C.(6,9)D.(6,8)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售A、B兩種新型小家電,A型每臺進價40元,售價50元,B型每臺進價32元,售價40元,4月份售出A型40臺,且銷售這兩種小家電共獲利不少于800元.
(1)求4月份售出B型小家電至少多少臺?
(2)經(jīng)市場調(diào)查,5月份A型售價每降低1元,銷量將增加10臺;B型售價每降低1元,銷量將在4月份最低銷量的基礎(chǔ)上增加15臺.為盡可能讓消費者獲得實惠,商場計劃5月份A、B兩種小家電都降低相同價格,且希望銷售這兩種小家電共獲利965元,則這兩種小家電都應(yīng)降低多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次防災(zāi)抗災(zāi)過程中,為了保障某市的抗災(zāi)物資供應(yīng),現(xiàn)有一批救災(zāi)物資由,兩種型號的貨車運輸至該市.已知輛型貨車和輛型貨車共可滿載救災(zāi)物資噸,輛型貨車和輛型貨車共可滿載救災(zāi)物資噸.
(1)求輛型貨車和輛型貨車分別能滿載多少噸;
(2)已知這批救災(zāi)物資共噸,計劃同時調(diào)用,兩種型號的貨車共輛,并要求一次性將全部物資運送到該市,試求調(diào)用,兩種型號的貨車的方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知小明家、體育場、超市在一條筆直的公路旁(小明家、體育場、超市到公路的距離忽略不計),圖中的信息反映的過程是小明從家跑步去體育場,在體育場鍛煉了一陣后又走到超市買些學(xué)習(xí)用品,然后再走回家.圖中表示小明所用的時間,表示小明離家的距離.根據(jù)圖中的信息,下列說法中錯誤的是( ).
A.體育場離小明家的距離是
B.小明在體育場鍛煉的時間是
C.小明從體育場出發(fā)到超市的平均速度是
D.小明從超市回家的平均速度是
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點,,對△連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變第10的三角形的直角頂點的坐標為____.連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變第2011的第號三角形的直角頂點的坐標為____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com