Question

【題目】學(xué)以致用：問題1：怎樣用長為的鐵絲圍成一個面積最大的矩形？

小學(xué)時我們就知道結(jié)論：圍成正方形時面積最大，即圍成邊長為的正方形時面積最大為．請用你所學(xué)的二次函數(shù)的知識解釋原因．

思考驗(yàn)證：問題2：怎樣用鐵絲圍一個面積為且周長最小的矩形？

小明猜測：圍成正方形時周長最小．

為了說明其中的道理，小明翻閱書籍，找到下面的結(jié)論：

在、均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時，有最小值．

思考驗(yàn)證：證明：、均為正實(shí)數(shù)）

請完成小明的證明過程：

證明：對于任意正實(shí)數(shù)、

　　

解決問題：

（1）若，則　　（當(dāng)且僅當(dāng)　　時取“” ；

（2）運(yùn)用上述結(jié)論證明小明對問題2的猜測；

（3）填空：當(dāng)時，的最小值為　　．

Answer 1

【答案】（1），2，1；（2）運(yùn)鐵絲圍一個面積為且周長最小的矩形，所圍成正方形時周長最��；（3）9

【解析】

運(yùn)用完全平方公式展開，再把根式部分移到不等式的右邊便可得：；

（1）運(yùn)用公式（其中、均為正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時取“” ，進(jìn)行解答便可；

（2）設(shè)矩形的長、寬分別為、，由題意得，再根據(jù)公式證明當(dāng)時，有最小值，進(jìn)而得結(jié)論；

（3）把化成的形式，再根據(jù)公式進(jìn)行解答便可．

解：，

，

，

故答案為：；

（1），

，

當(dāng)時，即時，，即，

故答案為：2；1．

（2）設(shè)矩形的長、寬分別為、，由題意得，則

，即，

當(dāng)時，取最小值為10，此時矩形的周長最小為，

時，矩形變?yōu)檎�方形�?/span>

鐵絲圍一個面積為且周長最小的矩形，所圍成正方形時周長最��；

（3），

，

，，

，即，

當(dāng)時，即時，

取最小值為：．

故答案為：9．