Question

【題目】如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意連接OC，作CM⊥x軸于M，AN⊥x軸于N，如圖，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得OA=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OC⊥AB，利用正切的定義得到，再證明Rt△OCM∽Rt△OAN，利用相似的性質(zhì)得，然后根據(jù)k的幾何意義即可求k的值．

解：連接OC，作CM⊥x軸于M，AN⊥x軸于N，如圖，

∵A、B兩點(diǎn)為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的兩交點(diǎn)，

∴點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴OA=OB，

∵CA=CB，

∴OC⊥AB，

在Rt△AOC中，tan∠CAO=，

∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，

∴∠COM=∠OAN，

∴Rt△OCM∽Rt△OAN，

∴，

而，

∴S△CMO=6，

∵|k|=6，而k＜0，

∴k=-12．

故選：A．