Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象與正半軸交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)有最大值3，試求的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）3或2．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求解即可；

（2）先利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)作于，用特殊角的三角函數(shù)值得到關(guān)于m的不等式，解不等式即可；

（3）分當(dāng)時(shí)、時(shí)兩種情況，利用函數(shù)的增減性求解即可．

（1）∵拋物線與軸分別交于點(diǎn)

∴對(duì)稱軸為

∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3；

故答案為：3

（2）設(shè)拋物線解析式為

拋物線經(jīng)過(guò)

解得

頂點(diǎn)

過(guò)作于，則

（3）

對(duì)稱軸為

∵m＞0，

∴m+2＞，故不存在m+2＜這種情況．

①當(dāng)＜m+2時(shí)，時(shí)有最大值，

解得，舍去

②當(dāng)時(shí)，開口向下，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，

時(shí)有最大值．

（舍去）

綜上所述，3或2.