Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=40cm，BC=48cm，動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以每秒2cm的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q開始沿CB邊向B以每秒6cm的速度運(yùn)動．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，則：
（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）t為何值時(shí)四邊形PQCD為等腰梯形？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì),平行四邊形的判定,等腰梯形的判定

專題：動點(diǎn)型

分析：（1）由于PD∥CQ，根據(jù)平行四邊形的判定，當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．根據(jù)PD=CQ列出關(guān)于t的方程，解方程即可求得t的值；
（2）由于PD∥CQ，當(dāng)下底CQ減去上底DP等于4cm時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．根據(jù)CQ-DP=4cm列出關(guān)于t的方程，解方程即可求得t的值．

解答：解：（1）∵PD∥CQ，
∴當(dāng)PD=CQ，即40-2t=6t，
解得t=5s時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，
∵在等腰梯形ABCD中，上底AD=40cm，下底BC=48cm，
∴CE=（48-40）÷2=4（cm），
∴當(dāng)CQ-DP=8cm，即6t-（40-2t）=4，
解得：t=5.5s時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰梯形和平行四邊形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和等腰梯形的有關(guān)定理，此題難度一般．