【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC與E,交BC與D.
(1)求證:D是BC的中點(diǎn);
(2)求證:△BEC∽△ADC;
(3)若CE=5,BD=6.5,求AB的長.
【答案】(1)證明見解析; (2)證明見解析; (3)10.
【解析】
試題(1)根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BDA=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到BD=CD;
(2)根據(jù)有兩對角相等的兩個三角形相似證明即可;
(3)由(2)中的三角形相似可得到關(guān)于AC的比例式,AC可求,進(jìn)而求出AB的長.
試題解析:(1)∵AB為⊙O的直徑,∴∠BDA=90°.∴AD⊥BC.
∵AB=AC.∴BD=CD.∴D是BC的中點(diǎn).
(2)∵AB=AC,∴∠C=∠ABD.
∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=∠BEC=90°.
∴△BEC∽△ADC.
(3)∵△BEC∽△ADC,∴CE:BD=BC:AC.
∵CE=5,BD=6.5,∴BC=2BD=13.
∴5:6.5=13:AC,∴AC=10.
∴AB=AC=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評估,將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
評估成績n(分) | 評定等級 | 頻數(shù) |
90≤n≤100 | A | 2 |
80≤n<90 | B | |
70≤n<80 | C | 15 |
n<70 | D | 6 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求m的值;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大小;(結(jié)果用度、分、秒表示)
(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是A等級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△OAB中,OA=4,AB=5,點(diǎn)C在OA上,AC=1,⊙P的圓心P在線段BC上,且⊙P與邊AB,AO都相切.若反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過圓心P,則k=________________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,當(dāng)x<﹣1時,y隨著x的增大而減。铝薪Y(jié)論:
①abc>0;
②a+b>0;
③若點(diǎn)A(﹣3,y1),點(diǎn)B(3,y2)都在拋物線上,則y1<y2;
④a(m﹣1)+b=0;
⑤若c≤﹣1,則b2﹣4ac≤4a.
其中結(jié)論錯誤的是 .(只填寫序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為192m2, 求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,DE∥CA,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是菱形;
(2)若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”,其余條件不變,則四邊形AODE的形狀是什么?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象;
(2)說出拋物線y=x2-2x-3可由拋物線y=x2如何平移得到?
(3)求四邊形OCDB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則下列四個結(jié)論:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③a+b+c<0;④b>2a.其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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