【題目】如圖，已知是邊長為的等邊三角形，動點、同時從、兩點出發(fā)，分別沿、勻速運動，其中點運動的速度是，點運動的速度是，當點到達點時，、兩點都停止運動，設運動時間為，解答下

列問題：

當時，判斷的形狀，并說明理由；

設的面積為，求與的函數(shù)關系式；

作交于點，連接，當為何值時，．

【答案】(1) 等邊三角形,理由見解析;(2) ;(3).

【解析】

（1）當t=2時，可分別計算出BP、BQ的長，再對△BPQ的形狀進行判斷；

（2）∠B為60°特殊角，過Q作QE⊥AB，垂足為E，則BQ、BP、高EQ（含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理）的長可用t表示，S與t的函數(shù)關系式也可求；

（3）由題目線段的長度可證得△CRQ為等邊三角形，進而得出四邊形EPRQ是矩形，由△APR∽△PRQ，得出比例式建立方程求解即可．

是等邊三角形

當時

，

∴

∴

又∵

∴是等邊三角形；

過作，垂足為

由，得

由，得

∴

∴；

∵

∴，

∴是等邊三角形

∴

∵

∴

∴，

∴四邊形是平行四邊形

∴

又∵，

∴

∵，

∴

∴

即

解得

∴當時，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題解決）

（1）如圖①，在等邊△ABC中，點M是BC邊上的任意一點（不含端點B，C），連結AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結CN．試判斷∠ABC與∠ACN的大小關系．并說明理由．

（類比探究）

（2）如圖②在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其他條件不變，（1）中結論還成立嗎？請說明理由．

（拓展延伸）

（3）若點M是CB延長線上的任意一點（不含端點B），請直接寫出∠ACN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）

（配方法）

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC，垂足為E，AF平分∠BAC，交BE于F，點D在AC上，且AD＝AB．

（1）求證：DF＝BF；

（2）求證：∠ADF＝∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，．在邊上有個不同的點，，，¨¨¨¨，，過這個點分別作的內(nèi)接矩形，，¨¨¨¨，，設每個矩形的周長分別為，，¨¨¨¨，，則¨¨¨¨________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，沿AE折疊矩形，點D恰好落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某商場設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品．表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

計算并完成表格：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)

落在“鉛筆”的次數(shù)

落在“鉛筆”的頻率

________

________

________

________

________

________

請估計，當很大時，頻率將會接近多少？

假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，你獲得可樂的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，且AC平分∠DAB．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AC=8，BD=6，試求點O到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE與AC交于點M，EF與AC交于點N，動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，伴隨點P的運動，矩形PEFG在射線AB上滑動；動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動．點P、K同時開始運動，當點K到達點F時停止運動，點P也隨之停止．設點P、K運動的時間是t秒（t＞0）．

（1）當t=1時，KE=_____，EN=_____；

（2）當t為何值時，△APM的面積與△MNE的面積相等？

（3）當點K到達點N時，求出t的值；

（4）當t為何值時，△PKB是直角三角形？

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