【題目】如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若AC=8,BD=6,試求點O到AB的距離.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】分析:(1)由平行四邊形的對邊平行得∠DAC=∠BCA,由角平分線的性質(zhì)得∠DAC=∠BAC,即可知∠BCA=∠BAC,從而得AB=BC,即可得證;

(2)由菱形的對角線互相垂直且平分得AO=4、BO=3且∠AOB=90°,利用勾股定理得AB=5,根據(jù)可得答案.

本題解析:

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∴∠DAC=∠BCA,

又∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠BAC,

∴∠BCA=∠BAC,

∴AB=BC,

∴平行四邊形ABCD是菱形;

(2)∵四邊形ABCD是菱形,且AC=8、BD=6,

∴AO=4、BO=3,且∠AOB=90°,

∴AB=

設(shè)點O到AB的距離為h,

則由S△AOB=×ABh=×AO×BO,即5h=12,

得h=,

即點O到AB的距離為

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