【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點M,EF與AC交于點N,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,伴隨點P的運動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動.點P、K同時開始運動,當點K到達點F時停止運動,點P也隨之停止.設點P、K運動的時間是t秒(t>0).
(1)當t=1時,KE=_____,EN=_____;
(2)當t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當點K到達點N時,求出t的值;
(4)當t為何值時,△PKB是直角三角形?
【答案】 (1)1, ;(2) ;(3) ; (4)當0<t≤2或t=3或t=4或5時,△PKB是直角三角形.
【解析】試題分析:
(1)利用△APM∽△ABC求出PM,然后求出ME,再利用△APM∽△NEM,就可以求出EN.
(2)△APM的面積與△MNE的面積相等,且兩個三角形相似,所以,只有兩三角形全等面積就相等,表示出三角形的面積,從而求出t值.
(3)(1)已經(jīng)求出EN的值,根據(jù)EN+PE=AP的值,解出t即可.
(4)是直角三角形有兩種情況,K在PE邊上任意一點時△PKB是直角三角形,在FE上的一點時也是直角三角形.利用三角形相似求出t的值.
試題解析:
(1)當t=1時,根據(jù)題意得,AP=1,PK=1,
∵PE=2,
∴KE=2﹣1=1,
∵四邊形ABCD和PEFG都是矩形,
∴△APM∽△ABC,△APM∽△NEM,
∴=, =,
∴MP=,ME=,
∴NE=;
故答案為:1;;
(2)由(1)并結合題意可得,
AP=t,PM=t,ME=2﹣t,NE=﹣t,
∴t×t=(2﹣t)×(﹣t),
解得,t=;
(3)當點K到達點N時,則PE+NE=AP,
由(2)得,﹣t+2=t,
解得,t=;
(4)①當K在PE邊上任意一點時△PKB是直角三角形,
即,0<t≤2;
②當點k在EF上時,
則KE=t﹣2,BP=8﹣t,
∵△BPK∽△PKE,
∴PK2=BP×KE,PK2=PE2+KE2,
∴4+(t﹣2)2=(8﹣t)(t﹣2),
解得t=3,t=4;
③當t=5時,點K在BC邊上,∠KBP=90°.
綜上,當0<t≤2或t=3或t=4或5時,△PKB是直角三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車輛,B型車輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物. 根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2)請你幫該物流公司設計租車方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.設直線EF的解析式為y=k2x+b.
(1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;
(2)求△OEF的面積;
(3)請結合圖象直接寫出不等式k2x+b﹣ >0的解集.
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