【題目】“2020鹽城國際半程馬拉松”的賽事共有三項:A、“半程馬拉松”、B、“10公里”、C、“迷你馬拉松”.小明和小華參加了該項賽事的志愿者服務工作,組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.
(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為 ;
(2)請用表格或樹狀圖列出所有可能情況,求小明和小華被分配到不同項目組的概率.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,過點D作DE⊥AD交AB于點E,以AE為直徑作⊙O.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若∠ABC=30°,⊙O的直徑為4,求陰影部分面積.
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【題目】(11分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且經過點(2,﹣3a),對稱軸是直線x=1,頂點是M.
(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式;
(2)經過C,M兩點作直線與x軸交于點N,在拋物線上是否存在這樣的點P,使以點P,A,C,N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)設直線y=﹣x+3與y軸的交點是D,在線段BD上任取一點E(不與B,D重合),經過A,B,E三點的圓交直線BC于點F,試判斷△AEF的形狀,并說明理由;
(4)當E是直線y=﹣x+3上任意一點時,(3)中的結論是否成立(請直接寫出結論).
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC.
(1)把△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC,使得點B的對應點E落在AB邊上,用尺規(guī)作圖的方法作出△DEC;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接AD,求證:AD=BC.
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【題目】(操作發(fā)現(xiàn))
如圖①,在正方形ABCD中,點N、M分別在邊BC、CD上,連結AM、AN、MN.
∠MAN=45°,將△AMD繞點A順時針旋轉90°,點D與點B重合,得到△ABE.易證:△ANM≌△ANE,從而得DM+BN=MN.
(實踐探究)
(1)在圖①條件下,若CN=3,CM=4,則正方形ABCD的邊長是 .
(2)如圖②,點M、N分別在邊CD、AB上,且BN=DM.點E、F分別在BM、DN上,∠EAF=45°,連接EF,猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關系,并說明理由.
(拓展)
(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點M、N分別在邊DC、BC上,連結AM,AN,已知∠MAN=45°,BN=1,求DM的長.
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【題目】南寧市金陵鎮(zhèn)三聯(lián)村無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:
說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等.
(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?
(2)某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于63000元,且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶所有租種方案.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,四邊形OACB為菱形,OB在x軸的正半軸上,∠AOB=60°,過點A的反比例函數(shù)y= 的圖像與BC交于點F,則△AOF的面積為 ______________.
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【題目】如圖,等邊△ABC的頂點A(1,1),B(3,1),規(guī)定把△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,這樣連續(xù)經過2020次變換后,等邊△ABC的頂點C的坐標為( )
A.(-2 020,)B.(-2 019,)
C.(-2 018,)D.(-2 017,)
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