【題目】如圖,等腰Rt△ABP的斜邊AB=2,點M、N在斜邊AB上.若△PMN是等腰三角形且底角正切值為2,則MN=_________.
【答案】1或
【解析】
分MN是底邊與MP是底邊,分別作圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及正切的定義即可求解.
如圖,當MN是底邊的等腰△PMN時
作PH⊥AB,∵△PAB是等腰直角三角形,
∴PH=AH=BH=AB=1
∵△PMN是等腰三角形且底角正切值為2,
故tan∠PMN=2
即
解得MH=
∴MN=2MH=1;
如圖,當MP是底邊的等腰△PMN時,
作PH⊥AB,∵△PAB是等腰直角三角形,
∴PH=AH=BH=AB=1
∵△PMN是等腰三角形且底角正切值為2,
故tan∠PMN=2
∴MH=
設(shè)PN=MN=x,則HN=x-
∵PN2=PH2+HN2
即x2=12+( x-)2
解得x=,
綜上,MN=1或
故答案為:1或.
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【題目】小明在學了尺規(guī)作圖后,通過“三弧法”作了一個△ACD,其作法步驟是:①作線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧的交點為C;②以B為圓心,AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點D;③連結(jié)AC,BC,CD.下列說法不正確的是( 。
A.∠A=60°B.△ACD是直角三角形
C.BC=CDD.點B是△ACD的外心
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市教育行政部門為了了解初一學生每學期參加綜合實踐活動的情況,隨機抽樣調(diào)查了某校初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).
請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求出扇形統(tǒng)計圖中a的值,并求出該校初一學生總數(shù);
(2)分別求出活動時間為5天、7天的學生人數(shù),并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數(shù);
(4)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(5)如果該市共有初一學生6000人,請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,E是CD邊上的中點,P是BC邊上的一點,且BP=2CP,連接EP并延長交AB的延長線于點F.
(1)求BF;
(2)判斷EB是否平分∠AEC,并說明理由;
(3)連接AP,不添加輔助線,試證明△AEP≌△FBP,直接寫出一種經(jīng)過兩次變換的方法使得△AEP與△FBP重合.
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【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及,外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣.由此催生了一批外賣點餐平臺,已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(guān)(該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統(tǒng)計,按送餐距離分類統(tǒng)計結(jié)果如下表:
送餐距離x(千米) | 0x1 | 1x2 | 2x3 | 3x4 | 4x5 |
數(shù)量 | 12 | 20 | 24 | 16 | 8 |
(1)從這80名點外賣的用戶中任取一名用戶,該用戶的送餐距離不超過3千米的概率為 ;
(2)以這80名用戶送餐距離為樣本,同一組數(shù)據(jù)取該小組數(shù)據(jù)的中間值(例如第二小組(1<x ≤2)的中間值是1.5),試估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離;
(3)若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關(guān),不超過2千米時,每份3元;超過2千米但不超4千米時,每份5元;超過4千米時,每份9元. 以給這80名用戶所需送餐費用的平均數(shù)為依據(jù),若送餐員一天的目標收入不低于150元,試估計一天至少要送多少份外賣?
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【題目】“2020鹽城國際半程馬拉松”的賽事共有三項:A、“半程馬拉松”、B、“10公里”、C、“迷你馬拉松”.小明和小華參加了該項賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會隨機將志愿者分配到三個項目組.
(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為 ;
(2)請用表格或樹狀圖列出所有可能情況,求小明和小華被分配到不同項目組的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=,小亮通過觀察得出了下面四條信息:①,②abc<0,③4a+2b+c>0,④2a+3b=0.你認為其中正確的有_________________.
A.①②B.②④C.①③D.③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了做好開學準備,某校共購買了20桶A、B兩種桶裝消毒液,進行校園消殺,以備開學.已知A種消毒液300元/桶,每桶可供2 000米2的面積進行消殺,B種消毒液200元/桶,每桶可供1 000米2的面積進行消殺.
(1)設(shè)購買了A種消毒液x桶,購買消毒液的費用為y元,寫出y與x之間的關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)在現(xiàn)有資金不超過5 300元的情況下,求可消殺的最大面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了考查學生的綜合素質(zhì),某市決定:九年級畢業(yè)生統(tǒng)一參加中考實驗操作考試,根據(jù)今年的實際情況,中考實驗操作考試科目為:(物理)、(化學)、(生物),每科試題各為道,考生隨機抽取其中道進行考試.小明和小麗是某校九年級學生,需參加實驗考試.
(1)小明抽到化學實驗的概率為 ;
(2)若只從考試科目考慮,小明和小麗抽到不同科目的概率為多少?
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