【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示,直線x=-1是其對(duì)稱軸,
(1)確定a,b,c, Δ=b2-4ac的符號(hào),
(2)求證:a-b+c>0,
(3)當(dāng)x取何值時(shí),y>0;當(dāng)x取何值時(shí)y<0.
【答案】(1)a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0;
(2)a-b+c>0;
(3)當(dāng)-3<x<1時(shí)y>0 ,∴當(dāng)x<-3或x>1時(shí),y<0.
【解析】
思路點(diǎn)撥:(1)根據(jù)開口方向確定a的符號(hào),根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的符號(hào),根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的符號(hào),根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定b2-4ac的符號(hào);
(2)根據(jù)圖象和x=-1的函數(shù)值確定a-b+c與0的關(guān)系;
(3)拋物線在x軸上方時(shí)y>0;拋物線在x軸下方時(shí)y<0.
試題分析:
由拋物線的開口向下,得a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,得c>0,
又由<0,∴>0,
∴a、b同號(hào),由a<0得b<0.
由拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
∴Δ=b2-4ac>0
(2)由拋物線的頂點(diǎn)在x 軸上方,對(duì)稱軸為x=-1.
∴當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c>0
(3)由圖象可知:當(dāng)-3<x<1時(shí)y>0 ,
∴當(dāng)x<-3或x>1時(shí),y<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,點(diǎn)E是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與C、D不重合),將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后,得到△ABE',連接EE'.
(1)如圖1,∠AEE'= °;
(2)如圖2,如果將直線AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后交直線BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EM∥AD交直線AF于點(diǎn)M,寫出線段DE、BF、ME之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,在(2)的條件下,如果CE=2,AE=,求ME的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積.
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.
(3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,G是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),作GE⊥AD,GF⊥AB,垂足分別為點(diǎn)E、F.
求證:四邊形AFGE與四邊形ABCD相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2),且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列結(jié)論:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac,
其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律,第14個(gè)小房子用的石子數(shù)量為( )
A. 224B. 250C. 252D. 256
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,為銳角,點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),連接.以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.
(1)若,
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),試探討與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),①中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)?jiān)趫D2中面出相應(yīng)的圖形并說明理由;
(2)如圖3,若,,,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),試探究與的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),邊長(zhǎng)為 4 的等邊△ABC 的頂點(diǎn) B 與原點(diǎn)重合,將△ABC 繞頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到△ACA1,將四邊形 ABCA1看作一個(gè)基本圖形,將此基本圖形不斷復(fù)制并平移,請(qǐng)回答:
(1)求點(diǎn) A的坐標(biāo);點(diǎn) A1的坐標(biāo).
(2)求A2018的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)深圳大運(yùn)會(huì)期間,某賓館有若干間住房,住宿記錄提供了如下信息:①7月20日全部住滿,一天住宿費(fèi)收入為3600元;②7月21日有10間房空著,一天住宿費(fèi)收入為2800元;③該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同。
【1】(1)求該賓館共有多少間住房,每間住房每天收費(fèi)多少元?
【2】(2)通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每個(gè)住房每天的定價(jià)每增加10元,就會(huì)有一個(gè)房間空閑;己知該賓館空閑房間每天每間費(fèi)用10元,有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費(fèi)用,問房?jī)r(jià)定為多少元時(shí),該賓館一天的利潤(rùn)最大?
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