【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE=DF，所以AD平分∠BAC；

（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE=CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE=AF，故AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

（1）證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴△BDE與△CDE均為直角三角形，

∵,

∴△BDE≌△CDF，

∴DE=DF，即AD平分∠BAC；

（2）AB+AC=2AE．

證明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠CAD，

∵∠E=∠AFD=90°，

∴∠ADE=∠ADF，

在△AED與△AFD中，

∵，

∴△AED≌△AFD，

∴AE=AF，

∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已點(diǎn)A（3，0）、B（－5，3），將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)，將點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn)．

（1）寫出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)：C __________，D ____________ ；

（2）把這些點(diǎn)按A－B－C－D－A順次連接起來，這個(gè)圖形的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB 的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）用含有t的代數(shù)式表示CP．

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，記∠OPM=α，∠OQN=β，當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí)，則關(guān)于α，β的數(shù)量關(guān)系正確的是（　�。�

A. β﹣α=60° B. β+α=210° C. β﹣2α=30° D. β+2α=240°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：2tan60°﹣（ ）﹣1+（﹣2）2×（2017﹣sin45°）0﹣|﹣ |

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧鐖D是某校三個(gè)年級學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中八年級人數(shù)為408人，表是該校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計(jì)表．請你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

圖書種類

頻數(shù)

頻率

科普常識

840

B

名人傳記

816

0.34

漫畫叢書

A

0.25

其它

144

0.06

（1）求該校八年級的人數(shù)占全�？�?cè)藬?shù)的百分率．

（2）求表中A，B的值．

（3）該校學(xué)生平均每人讀多少本課外書？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

人數(shù)m

0<m≤100

100<m≤200

m>200

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元/人)

90

85

75

甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng).已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)10 800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花贊18 000元.

(1)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎? 為什么？

(2)兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，填空:

(1)若∠4=∠3，則____∥_____，理由是______；

(2)若∠2=∠E，則____∥___，理由是____；

(3)若∠A=∠ABE=180°，則____∥___，理由是____；

(4)若∠2=∠____，則DA∥EB，理由是____；

(5)若∠DBC+∠_____=180°，則DB∥EC，理由是____；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校進(jìn)行“憲法知識”宣傳培訓(xùn)后進(jìn)行了一次測試．學(xué)生考分按標(biāo)準(zhǔn)劃分為不合格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級，為了解全校的考試情況，對在校的學(xué)生隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________人，抽樣中考生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)所在等級是________；

(2)抽樣中不及格的人數(shù)是多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？

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