Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)在、之間（包含端點(diǎn)）．有下列結(jié)論：

①當(dāng)時，；②；③；④．

其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可得出拋物線的對稱軸為x=1，結(jié)合拋物線的對稱性及點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)即可斷定①正確；②由拋物線的開口向下可得出a＜0，結(jié)合拋物線對稱軸為x=-=1，可得出b=-2a，將b=-2a代入3a+b中，結(jié)合a＜0即可得出②不正確；③由拋物線與y軸的交點(diǎn)的范圍可得出c的取值范圍，將（-1，0）代入拋物線解析式中，再結(jié)合b=-2a即可得出a的取值范圍，從而斷定③正確；④結(jié)合拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為，結(jié)合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍，從而斷定④正確．綜上所述，即可得出結(jié)論．

解：①由拋物線的對稱性可知：
拋物線與x軸的另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1×2-（-1）=3，
即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
∴當(dāng)x=3時，y=0，①正確；
②∵拋物線開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），
∴拋物線的對稱軸為x=-=1，
∴b=-2a，
3a+b=a＜0，②不正確；
③∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），
∴2≤c≤3．
令x=-1，則有a-b+c=0，
又∵b=-2a，
∴3a=-c，即-3≤3a≤-2，
解得：-1≤a≤-，③正確；
④∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

∴n==c- ,

又∵b=-2a，2≤c≤3，-1≤a≤-，
∴n=c-a，≤n≤4，④正確．
綜上可知：正確的結(jié)論為①③④．
故選：C．