【題目】如圖,AB⊙O的弦,半徑OEAB,PAB的延長線上一點,PC⊙O相切于點C,CEAB交于點F

(1)求證:PCPF

(2)連接OB,BC,若OBPC,BC3,tanP,求FB的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)FB2

【解析】

1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)以及OEAB,可知∠E+EFA=∠OCE+FCP90°,從而可得∠EFA=∠FCP,繼而可推得∠CFP=∠FCP,再根據(jù)等角對等邊即可證得;

2)過點BBGPC于點G,由OBPC,OBOC,BC3,從而求得OB3,繼而證得四邊形OBGC是正方形,從而有OBCGBG3,從而有,求得PG4,再利用勾股定理可求得PB長,繼而可求出FB.

(1)連接OC,

PC是⊙O的切線,

∴∠OCP90°,

OEOC,

∴∠E=∠OCE,

OEAB,

∴∠E+EFA=∠OCE+FCP90°,

∴∠EFA=∠FCP

∵∠EFA=∠CFP

∴∠CFP=∠FCP,

PCPF;

(2)過點BBGPC于點G

OBPC,

∴∠COB90°,

OBOC,BC3

OB3,

BGPC,

∴四邊形OBGC是正方形,

OBCGBG3

tanP,

,

PG4,

∴由勾股定理可知:PB5,

PFPC7,

FBPFPB752

練習(xí)冊系列答案
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1)如果BC6,AC8,且PAC的中點,求線段BE的長;

2)聯(lián)結(jié)PD,如果PDAB,且CE2,ED3,求cosA的值;

3)聯(lián)結(jié)PD,如果BP22CD2,且CE2,ED3,求線段PD的長.

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(1)若花園的面積為216m2,求x的值;

(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是17m8m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.

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售價x(元/千克)


50

60

70

80


銷售量y(千克)


100

90

80

70


1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤,應(yīng)將售價定為多少元?

3)該產(chǎn)品每千克售價為多少元時,批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大?此時的最大利潤為多少元?

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