【題目】如圖,已知ABC中,∠ACB90°,D是邊AB的中點(diǎn),P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),BPCD相交于點(diǎn)E

1)如果BC6,AC8,且PAC的中點(diǎn),求線(xiàn)段BE的長(zhǎng);

2)聯(lián)結(jié)PD,如果PDAB,且CE2ED3,求cosA的值;

3)聯(lián)結(jié)PD,如果BP22CD2,且CE2,ED3,求線(xiàn)段PD的長(zhǎng).

【答案】(1)(2)(3) .

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的長(zhǎng), D是邊AB的中點(diǎn),PAC的中點(diǎn),所以點(diǎn)E是△ABC的重心,然后求得BE的長(zhǎng).

(2)過(guò)點(diǎn)BBFCACD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,所以,然后可求得EF=8,所以,所以,因?yàn)?/span>PDAB,D是邊AB的中點(diǎn),在△ABC中可求得cosA的值.

(3)由,∠PBD=ABP,證得△PBD∽△ABP再證明△DPE∽△DCP得到,PD可求.

解:(1)∵PAC的中點(diǎn),AC=8

CP=4,

∵∠ACB=90°,BC=6,

BP=,

D是邊AB的中點(diǎn),PAC的中點(diǎn),

∴點(diǎn)E是△ABC的重心,

,

(2)過(guò)點(diǎn)BBFCACD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,

,

BD=DA,

FD=DC,BF=AC,

CE=2,ED=3,則CD=5,

EF=8,

,

,

,設(shè)CP=k,則PA=3k,

PDAB,D是邊AB的中點(diǎn),

PA=PB=3k,

,

,

,

,

3)∵∠ACB=90°,D是邊AB的中點(diǎn),

,

,

,

∵∠PBD=ABP,

∴△PBD∽△ABP,

∴∠BPD=A,

∵∠A=DCA,

∴∠DPE=DCP,

∵∠PDE=CDP

DPE∽△DCP,

,

DE=3,DC=5,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng)以為半徑的相切時(shí),求的值;

2)探究:在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得與直線(xiàn)相切,且與相外切?若存在,求出此時(shí)的值及相應(yīng)的的半徑;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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組別

身高(cm)

A

x<150

B

150≤x<155

C

155≤x<160

D

160≤x<165

E

x≥165

  

根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問(wèn)題:

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(2)在樣本中,身高在150≤x155之間的人數(shù)共有________人,身高人數(shù)最多的在________(填組別序號(hào))

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