【題目】如圖,正方形AOBC的頂點O在原點,邊AO,BO分別在x軸和y軸上,點C坐標(biāo)為(4,4),點DBO的中點,點P是邊OA上的一個動點,連接PD,以P為圓心,PD為半徑作圓,設(shè)點P橫坐標(biāo)為t,當(dāng)⊙P與正方形AOBC的邊相切時,t的值為_____

【答案】2

【解析】

由點C的坐標(biāo)可得OA、OB的長,根據(jù)點DOB的中點可得OD的長,分⊙PAC相切和⊙PBC相切兩種情況分別進行討論即可求得答案.

∵點C坐標(biāo)為(44),點DBO的中點,

OAOB4,ODOB2

分⊙PAC相切和⊙PBC相切兩種情況考慮:

①當(dāng)⊙PAC相切時,如圖1所示.

∵點P橫坐標(biāo)為t,

PA4t

RtDOP中,OD2,OPt,PDPA4t,

PD2OD2+OP2,即(4t222+t2,

解得:t;

②當(dāng)⊙PBC相切時,設(shè)切點為E,連接PE,如圖2所示.

PEBC,ACBC,

PEAC

PAEC,

∴四邊形ACEP為矩形,

PEAC4,

PDPE4

RtPOD中,OPt,OD2PD4,

PD2OD2+OP2,即4222+t2,

解得:t12,t2=﹣2(不合題意,舍去),

綜上所述:t的值為2,

故答案為:2

練習(xí)冊系列答案
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