Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）

【解析】

如圖，首先易得點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1，然后根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為2；同理易得另外兩種情況下的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：如圖，過點(diǎn)A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F，

∵以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；

∴BC∥x軸∥AD，

∵A（﹣2，1），

∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1，

∵ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，

∴CF＝BE＝1，

∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1+1＝2，

∴點(diǎn)D（2，1），

同理可得，當(dāng)D點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，1）；當(dāng)D點(diǎn)在C點(diǎn)下方時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）；

綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），

故答案為：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.