【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,且OA=2OB.
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)C在直線AB上,且BC=AB,點(diǎn)E是y軸上的動(dòng)點(diǎn),直線EC交x軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,m)(m>2),求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的條件下,若CE:CD=1:2,點(diǎn)F是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),在直線AC上方的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)G,使以C,G,F,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x+1;(2);(3)(2,4)或(﹣2,2)或
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;
(2)求出點(diǎn)C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式即可解決問(wèn)題;
(3)求出點(diǎn)E坐標(biāo),分兩種情形分別討論求解即可;
(1)∵A(﹣2,0),OA=2OB,
∴OA=2,OB=1,
∴B(0,1),
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則有
解得
∴直線AB的解析式為y=x+1.
(2)∵BC=AB,A(﹣2,0),B(0,1),
∴C(2,2),
設(shè)直線DE的解析式為y=k′x+b′,則有
解得
∴直線DE的解析式為
令y=0,得到
∴
(3)如圖1中,作CF⊥OD于F.
∵CE:CD=1:2,CF∥OE,
∴
∵CF=2,
∴OE=3.
∴m=3.
∴E(0,3),D(6,0),
①當(dāng)EC為菱形ECFG的邊時(shí),F(4,3),G(2,4)或F′(0,1),G′(﹣2,2).
②當(dāng)EC為菱形EF″CG″的對(duì)角線時(shí),F″G″垂直平分線段EC,易知直線DE的解析式為,直線G″F″的解析式為
由,解得
∴F″,
設(shè)G″(a,b),則有
∴
∴G″
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),動(dòng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度,從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),M是線段AC的中點(diǎn).將線段AM以點(diǎn)A為中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到線段AB.過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線,交直線BE于點(diǎn)D.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí),求t的值;
(2)設(shè)△BCD的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí),S=?
(3)連接MB,當(dāng)MB∥OA時(shí),如果拋物線y=ax2﹣10ax的頂點(diǎn)在△ABM內(nèi)部(不包括邊),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并結(jié)合圖象寫出不等式組0<x+m≤的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF交于點(diǎn)F,連接CF,BF,則∠BCF的度數(shù)為( 。
A. 30°B. 40°C. 50°D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“馬航事件”的發(fā)生引起了我國(guó)政府的高度重視,我國(guó)政府迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋.如圖,在一次空中搜尋中,水平飛行的飛機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘骸的物體(該物體視為靜止),此時(shí)的俯角為30°.為了便于觀察,飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)測(cè)得點(diǎn)F的俯角為45°.請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)(點(diǎn)A,B,C在同一直線上),豎直高度CF約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):
0.275,﹣|﹣2|,﹣1.04,﹣(﹣10)2,﹣(﹣8), -,0,﹣.
負(fù)數(shù)集合{ …};
非負(fù)整數(shù)集合{ …};
整數(shù)集合{ …};
分?jǐn)?shù)集合{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列解題過(guò)程:
計(jì)算:1+5+52+53+…+524+525的值.
解:設(shè)S=1+5+52+53+…+524+525,(1)
則5S=5+52+53+…+525+526(2)
(2)﹣(1),得4S=526﹣1
S=
通過(guò)閱讀,你一定學(xué)會(huì)了一種解決問(wèn)題的方法,請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算:
(1)1+3+32+33+…+39+310
(2)1+x+x2+x3+…+x99+x100.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓分別交AB,AC于點(diǎn)E,D,在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使得BF=EF,EF與AC交于點(diǎn)G.
(1)試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求圖中陰影部分的面積.
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