【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點C的坐標為(0,4),動點A以每秒1個單位長的速度,從點O出發(fā)沿x軸的正方向運動,M是線段AC的中點.將線段AM以點A為中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AB.過點B作x軸的垂線,垂足為E,過點C作y軸的垂線,交直線BE于點D.運動時間為t秒.
(1)當點B與點D重合時,求t的值;
(2)設△BCD的面積為S,當t為何值時,S=?
(3)連接MB,當MB∥OA時,如果拋物線y=ax2﹣10ax的頂點在△ABM內(nèi)部(不包括邊),求a的取值范圍.
【答案】(1)t=8(2)當t=3或3+5時,S=(3)-<a<-
【解析】解:(1)∵,,
∴.
∴Rt△CAO∽Rt△ABE.·························· 2分
∴.
∴.∴.························· 3分
(2)由Rt△CAO∽Rt△ABE可知:,.··········· 4分
當0<<8時,.
∴.····························· 6分
當>8時,.
∴,(為負數(shù),舍去).
當或時,.······················ 8分
(3)過M作MN⊥軸于N,則.
當MB∥OA時,,.··············· 9分
拋物線的頂點坐標為(5,).············· 10分
它的頂點在直線上移動.
直線交MB于點(5,2),交AB于點(5,1).············· 11分
∴1<<2.
∴<<. 12分
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若點E到CD的距離為2,CD=3,試求出矩形ABCD的面積.
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【題目】如圖:一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下,汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑馬線的寬度是AB=3米,駕駛員與車頭的距離是0.8米,這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少?
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【題目】已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=-x+a-1(a為常數(shù))
(1)當a=5時,求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(5分)
(2)是否存在實數(shù)a,使反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個交點,如果存在,求出實數(shù)a,如果不存在,說明理由(5分)
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【題目】如圖,在數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿負方向運動,動點從原點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿負方向運動,動點從點出發(fā)以每秒個單位的速度先沿正方向運動,到達原點后立即按原速反方向運動,三點同時出發(fā),出發(fā)時間為(秒).
(1)點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為:____________,____________;
(2)當兩點重合時,求此時點在數(shù)軸上所表示的數(shù);
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【題目】已知,如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于點E,D為AC上的點,BE=DE.
(1)求證:∠B+∠EDA=180°;
(2)求 的值。.
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【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標原點,且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依此為2,4,6,8,...,頂點依此用A1,A2,A3,A4......表示,則頂點A55的坐標是___.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線AB經(jīng)過點A(﹣2,0),與y軸的正半軸交于點B,且OA=2OB.
(1)求直線AB的函數(shù)表達式;
(2)點C在直線AB上,且BC=AB,點E是y軸上的動點,直線EC交x軸于點D,設點E的坐標為(0,m)(m>2),求點D的坐標(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的條件下,若CE:CD=1:2,點F是直線AB上的動點,在直線AC上方的平面內(nèi)是否存在一點G,使以C,G,F,E為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
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