【題目】(本題12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別O(0,0),A(3, ),B(9,5 ),C(14,0).動(dòng)點(diǎn)P與Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,點(diǎn)P沿OC方向以1單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿折線OAABBC運(yùn)動(dòng),在OA,AB,BC上運(yùn)動(dòng)的速度分別為3, , (單位長(zhǎng)度/秒)﹒當(dāng)P,Q中的一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求△CPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值.
(3)在P,Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn),求相應(yīng)的t值.
【答案】
(1)
解:把A(3,3 ),B(9,5 )代入y=kx+b,
得 ;解得: ;
∴y= x+2 ;
(2)
解:在△PQC中,PC=14-t,PC邊上的高線長(zhǎng)為 ;
∴
∴當(dāng)t=5時(shí),S有最大值;最大值為 .
(3)
解: a.當(dāng)0<t≤2時(shí),線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(如圖1);
可得方程
解得:,(舍去),此時(shí)t=.
b.當(dāng)2<t≤6時(shí),線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(如圖2)
可得方程,
解得:;(舍去),此時(shí);
c.當(dāng)6<t≤10時(shí),
①線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(如圖3)
可得方程14-t=25-;
解得:t=.
②線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(如圖4)
可得方程;
解得,(舍去);
此時(shí);
綜上所述:t的值為,,,.
【解析】(1)用待定系數(shù)法求直線AB方程即可。
(2)根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于t的二次三項(xiàng)式,再由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)求出S的最大值即可。
(3)根據(jù)t的值分情況討論,依題意列出不同的方程從而求出t的值。
【考點(diǎn)精析】利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)的最值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法;如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知已知拋物線 與x軸交于點(diǎn) 和點(diǎn) ,與y軸交于點(diǎn)C,且 .
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(4)連AC,H是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F,是否這樣的點(diǎn)F,使得以A,C,H,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF.連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.
(1)請(qǐng)判斷:FG與CE的關(guān)系是___;
(2)如圖2,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)在下列表格中填上相應(yīng)的值
x | … | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | … |
… | -1 | -2 | 3 | 1 | … |
(2)若將上表中的變量用y來(lái)代替(即有),請(qǐng)以表中的的值為點(diǎn)的坐標(biāo), 在下方的平面直角坐標(biāo)系描出相應(yīng)的點(diǎn),并用平滑曲線順次連接各點(diǎn)
(3)在(2)的條件下,可將y看作是x的函數(shù) ,請(qǐng)你結(jié)合你所畫的圖像,寫出該函數(shù)圖像的兩個(gè)性質(zhì) :__________________________________________________.
(4)結(jié)合圖像,借助之前所學(xué)的函數(shù)知識(shí),直接寫出不等式的解集: ____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)一電瓶小客車接到任務(wù)從景區(qū)大門出發(fā),向東走2千米到達(dá)A景區(qū),繼續(xù)向東走2.5千米到達(dá)B景區(qū),然后又回頭向西走8.5千米到達(dá)C景區(qū),最后回到景區(qū)大門.
(1)以景區(qū)大門為原點(diǎn),向東為正方向,以1個(gè)單位長(zhǎng)表示1千米,建立如圖所示的數(shù)軸,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出上述A、B、C三個(gè)景區(qū)的位置.
(2)A景區(qū)與C景區(qū)之間的距離是多少?
(3)若電瓶車充足一次電能行走15千米,則該電瓶車能否在一開(kāi)始充足電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相對(duì)應(yīng)的兩數(shù)差的絕對(duì)值.
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是___________;數(shù)軸上表示﹣2和﹣8的兩點(diǎn)之間的距離是___________;
(2)數(shù)軸上表示數(shù)x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是2,那么x為_____________;
(3)若某動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為x,當(dāng)式子|x+1|+|x﹣2|取得最小值時(shí),相應(yīng)的x的范圍是________.
(4)若某動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為x,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3,點(diǎn)為點(diǎn)A點(diǎn)B之間的一點(diǎn)(不與A,B重合),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為p。則式子|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣P﹣15|的最小值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+ x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角尺如圖拼接:含角的三角尺的長(zhǎng)直角邊與含角的三角尺的斜邊恰好重合已知是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的平分線上時(shí),連接DP,求DP的長(zhǎng);
當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)時(shí),求此時(shí)的度數(shù);
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)DPBQ的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程(1):2x2-4x-5=0.(公式法) (2) x2-4x+1=0.(配方法)
(3)(y-1)2+2y(1-y)=0.(因式分解法)
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