【題目】將一副三角尺如圖拼接:含角的三角尺的長直角邊與含角的三角尺的斜邊恰好重合已知是AC上的一個動點.
當(dāng)點P運動到的平分線上時,連接DP,求DP的長;
當(dāng)點P在運動過程中出現(xiàn)時,求此時的度數(shù);
當(dāng)點P運動到什么位置時,以為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時DPBQ的面積.
【答案】(1);(2)的度數(shù)為或;(3).
【解析】分析:(1)、作DF⊥AC,由AB的長求得BC、AC的長.在等腰Rt△DAC中,DF=FA=FC;在Rt△BCP中,求得PC的長.則由勾股定理即可求得DP的長;(2)、由(1)得BC與DF的關(guān)系,則DP與DF的關(guān)系也已知,先求得∠PDF的度數(shù),則∠PDA的度數(shù)也可求出,需注意有兩種情況;(3)、由于四邊形DPBQ為平行四邊形,則BC∥DF,P為AC中點,作出平行四邊形,求得面積.
詳解:(1)解:在中,,
.
如圖,作.
中,,.平分,,
,,.
當(dāng)P點位置如圖所示時,根據(jù)中結(jié)論,,
又,,.
.
當(dāng)P點位置如圖所示時,同可得.
. 故的度數(shù)為或;
當(dāng)點P運動到邊AC中點如圖,即時,
以為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上.
四邊形DPBQ為平行四邊形,,,,即.
而在中,,根據(jù)勾股定理得:,
為等腰直角三角形,,,
是平行四邊形DPBQ的高,.
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【題目】如圖所示,圓的周長為4個單位長度,在圓的4等分點處標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3,先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)-2所對應(yīng)的點重合,再讓圓沿著數(shù)軸按順時針方向滾動,那么數(shù)軸上的數(shù)-2017將與圓周上的哪個數(shù)字重合( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】(本題12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC各頂點的坐標(biāo)分別O(0,0),A(3, ),B(9,5 ),C(14,0).動點P與Q同時從O點出發(fā),運動時間為t秒,點P沿OC方向以1單位長度/秒的速度向點C運動,點Q沿折線OAABBC運動,在OA,AB,BC上運動的速度分別為3, , (單位長度/秒)﹒當(dāng)P,Q中的一點到達C點時,兩點同時停止運動.
(1)求AB所在直線的函數(shù)表達式.
(2)如圖2,當(dāng)點Q在AB上運動時,求△CPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達式及S的最大值.
(3)在P,Q的運動過程中,若線段PQ的垂直平分線經(jīng)過四邊形OABC的頂點,求相應(yīng)的t值.
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【題目】在面積為12的平行四邊形ABCD中,過點A作直線BC的垂線交BC于點E,過點A作直線CD的垂線交CD于點F,若,則的值為______.
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【題目】某市甲、乙兩個汽車銷售公司,去年一至十月份每月銷售同種品牌汽車的情況如圖所示:
請你根據(jù)上圖填寫下表:
銷售公司 | 平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 9 | |||
乙 | 9 | 8 |
請你從以下兩個不同的方面對甲、乙兩個汽車銷售公司去年一至十月份的銷售情況進行分析:
從平均數(shù)和方差結(jié)合看;
從折線圖上甲、乙兩個汽車銷售公司銷售數(shù)量的趨勢看分析哪個汽車銷售公司較有潛力.
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【題目】已知:用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸;用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸,某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物,計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都載滿貨物.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案;
(3)若A型車每輛需租金200元/次,B型車每輛需租金240元/次,請選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是∠BAC的平分線,交BC于點M,交⊙O于點D.則圖中相似三角形共有( )
A.2對
B.4對
C.6對
D.8對
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【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)
, -, 0, ,‐3.1415926, 20%, ‐3, 2, -1,3.1010010001…(每兩個1之間逐次增加1個0)
①正數(shù)集合{ ……}
②負數(shù)集合{ ……}
③整數(shù)集合{ ……}
④負分數(shù)集合{ ……}
⑤無理數(shù)集合{ ……}
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【題目】如圖,將四根長度相等的細木條首尾相接釘成四邊形ABCD,當(dāng)∠B=90°時,測得AC=4,改變它的形狀使∠B=60°,此時AC的長度為( )
A.
B.2
C.
D.2
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