【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D與點(diǎn)B在AC同側(cè),∠DAC>∠BAC,且DA=DC,過(guò)點(diǎn)B作BE∥DA交DC于點(diǎn)E,過(guò)E作EM∥AC交AB于點(diǎn)M,連結(jié)MD.
(1)當(dāng)∠ADC=80°時(shí),求∠CBE的度數(shù).
(2)當(dāng)∠ADC=α時(shí):
①求證:BE=CE.
②求證:∠ADM=∠CDM.
③當(dāng)α為多少度時(shí),DM=EM.
【答案】(1)40°;(2)①見(jiàn)解析,②見(jiàn)解析,③60°
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACD的度數(shù),根據(jù)∠ACB=90°可求出∠BCE的度數(shù),根據(jù)AD//BE可得∠BED=∠ADC=80°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠CBE的度數(shù);(2)①由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACD=90°-,根據(jù)∠ACB=90°可得∠BCE=,根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠BED=∠ADC=,利用外角性質(zhì)可求出∠CBE=,即可證明∠BCE=∠CBE,進(jìn)而可證明BE=CE;②延長(zhǎng)EM交AD于F,由EM∥AC可得,進(jìn)而可得DF=DE,AF=EC=BE,根據(jù)AAS可證明△AFM△BEM,可得FM=EM.,根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明∠ADM=∠CDM;③由②可得DM⊥EM,由可知tan∠DEM=,可得∠DEM=60°,即可求出∠EDM=30°,進(jìn)而可得=∠ADC=2∠EDM=60°.
(1)∵AD=CD,∠ADC=80°,
∴∠ACD=(180°-80°)=50°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE=90°-50°=40°,
∵AD//BE,
∴∠BED=∠ADC=80°,
∴∠CBE=∠BED-∠BCE=80°-40°=40°.
(2)①,,
∴
∵AD=CD,
∴∠ACD=(180°-)=90°-,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE=90°-∠ACD= ,
∴∠CBE=∠BED-∠BCE= ,
∴∠CBE=∠BCE,
∴BE=CE.
②延長(zhǎng)EM交AD于F
∵,
∴,
∴,
∴AF=EC=BE
∵BE//AD,
∴∠FAM=∠EBM,∠AFM=∠BEM,
∴△AFM△BEM
∴FM=EM.
∴根據(jù)三線合一性可得∠ADM=∠CDM
③∵DF=DE,FM=EM,
∴DM⊥EM,
∵DM=EM.
∴tan∠DEM==,
∴∠DEM=60°,
∴∠EDM=30°,
∴=∠ADC=2∠EDM=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鄂州某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí),每周可賣出160個(gè),若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元,則每周可多賣出20個(gè).設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù)),每周銷售量為y個(gè).
(1)直接寫(xiě)出銷售量y個(gè)與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)商戶每周獲得的利潤(rùn)為W元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每周銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)不低于5200元的情況下,他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB的直角邊OA在x軸上,OA=2,AB=1,將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD,拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)連接BD,點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),直線OP把△BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.連接AD,BC,點(diǎn)H為BC中點(diǎn),連接OH.
(1)如圖1所示,易證:OH= AD且OH⊥AD(不需證明)
(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2,圖3所示位置時(shí),線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育活動(dòng),在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生,分成四類活動(dòng):“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進(jìn)行調(diào)查,整理收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
(1)學(xué)校采用的調(diào)查方式是;學(xué)校共選取了名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù):條形統(tǒng)計(jì)圖中羽毛球人、乒乓球人、其他人、扇形統(tǒng)計(jì)圖中其他 %;
(3)該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡“乒乓球”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動(dòng)(即:沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周).
(1)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了3秒時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先填寫(xiě)表,通過(guò)觀察后再回答問(wèn)題:
a | 0 | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
0 | 0.01 | x | 1 | y | 100 | … |
(1)表格中x= ,y= ;
(2)從表格中探究a與數(shù)位變化可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)被開(kāi)方數(shù)a每擴(kuò)大100倍時(shí),擴(kuò)大_________倍,請(qǐng)你利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題:
①已知,則 ;
②已,若,用含m的代數(shù)式表示n,則n= ;
(3)請(qǐng)根據(jù)表格提示,試比較與a的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D為BC的中點(diǎn),DE⊥AB于E,求EB:EA的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價(jià)0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問(wèn)題:
(1)求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜?
(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?
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